Sorunun Çözümü
- Verilen üçgenin köşe noktaları A(0,1), B(-4,-5) ve C(-4,3)'tür.
- Bu üçgenin kenar uzunluklarını hesaplayalım:
- AB uzunluğu: $AB = \sqrt{(-4-0)^2 + (-5-1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}$
- BC uzunluğu: $BC = \sqrt{(-4-(-4))^2 + (3-(-5))^2} = \sqrt{0^2 + 8^2} = \sqrt{0 + 64} = 8$
- AC uzunluğu: $AC = \sqrt{(-4-0)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}$
- Buna göre, verilen üçgenin kenar uzunlukları $\sqrt{52}$, $8$ ve $\sqrt{20}$ birimdir.
- Şimdi A seçeneğindeki üçgenin köşe noktalarını ve kenar uzunluklarını inceleyelim. A seçeneğindeki üçgenin köşe noktaları (-2,2), (-4,-2) ve (4,-2)'dir.
- Birinci kenar uzunluğu: $\sqrt{(-4-(-2))^2 + (-2-2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$
- İkinci kenar uzunluğu: $\sqrt{(4-(-4))^2 + (-2-(-2))^2} = \sqrt{8^2 + 0^2} = \sqrt{64 + 0} = 8$
- Üçüncü kenar uzunluğu: $\sqrt{(4-(-2))^2 + (-2-2)^2} = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$
- A seçeneğindeki üçgenin kenar uzunlukları $\sqrt{20}$, $8$ ve $\sqrt{52}$ birimdir.
- Verilen üçgen ile A seçeneğindeki üçgenin kenar uzunlukları aynı olduğundan, bu iki üçgen eştir.
- Doğru Seçenek A'dır.