Sorunun Çözümü
- $\triangle ABC$'de verilen açılar $A=60^\circ$ ve $B=90^\circ$'dir. Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $C = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$'dir.
- $\triangle ABC$, bir $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ üçgenidir. Bu üçgende $30^\circ$'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır. $AB=6 cm$ ve $AC=12 cm$ olduğundan, $AB = AC/2$ ($6 = 12/2$) eşitliği sağlanır.
- $\triangle DEF$'de verilen açılar $D=60^\circ$ ve $E=30^\circ$'dir. Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, $F = 180^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 90^\circ$'dir.
- $\triangle DEF$ de bir $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ üçgenidir. $30^\circ$'nin karşısındaki kenar $DF=12 cm$, $60^\circ$'nin karşısındaki kenar $EF=12\sqrt{3} cm$'dir. Hipotenüs $DE = 2 \times DF = 2 \times 12 = 24 cm$'dir.
- Her iki üçgenin açıları $(30^\circ, 60^\circ, 90^\circ)$ aynı olduğundan, bu iki üçgen benzerdir. Köşeler arasındaki benzerlik eşleşmesi $\triangle ABC \sim \triangle DFE$'dir.
- Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların oranları ile bulunur.
- $k = \frac{AB}{DF} = \frac{6 cm}{12 cm} = \frac{1}{2}$
- $k = \frac{AC}{DE} = \frac{12 cm}{24 cm} = \frac{1}{2}$
- $BC$ kenarını hesaplarsak: $BC = AB \sqrt{3} = 6\sqrt{3} cm$. $k = \frac{BC}{FE} = \frac{6\sqrt{3} cm}{12\sqrt{3} cm} = \frac{1}{2}$
- Tüm oranlar $\frac{1}{2}$'ye eşittir.
- Doğru Seçenek D'dır.