Verilen bilgilere göre, başlangıçta birbirine eş iki eşkenar üçgen karton bulunmaktadır. Bu kartonların kenar uzunluklarına $S$ diyelim.

• Pembe karton: Kenarları 3 eşit uzunluğa ayrılmıştır. Bu durumda pembe kartondan elde edilebilecek eşkenar üçgenlerin kenar uzunlukları şunlardır:
  • $s_{P1} = S/3$
  • $s_{P2} = 2S/3$
  • $s_{P3} = 3S/3 = S$
• Mavi karton: Kenarları 5 eşit uzunluğa ayrılmıştır. Bu durumda mavi kartondan elde edilebilecek eşkenar üçgenlerin kenar uzunlukları şunlardır:
  • $s_{M1} = S/5$
  • $s_{M2} = 2S/5$
  • $s_{M3} = 3S/5$
  • $s_{M4} = 4S/5$
  • $s_{M5} = 5S/5 = S$

Mavi kartondan seçilecek herhangi bir üçgenin pembe kartondan seçilecek herhangi bir üçgene benzerlik oranı ($k$) şu şekilde bulunur:

$$k = \frac{\text{Mavi üçgenin kenar uzunluğu}}{\text{Pembe üçgenin kenar uzunluğu}}$$

Yani, $k = \frac{mS/5}{nS/3} = \frac{m/5}{n/3} = \frac{3m}{5n}$ olacaktır. Burada $m \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ve $n \in \{1, 2, 3\}$'tür.

Şimdi seçenekleri inceleyelim ve bu formata uyup uymadıklarını kontrol edelim:

• A) $\frac{5}{2}$:

  $\frac{3m}{5n} = \frac{5}{2}$

  $6m = 25n$

  Bu eşitliğin sağlanabilmesi için $25n$'nin 6'nın bir katı olması gerekir. 25 ve 6 aralarında asal olduğundan, $n$'nin 6'nın bir katı olması gerekir. Ancak $n$ sadece $\{1, 2, 3\}$ değerlerini alabilir. Bu değerlerden hiçbiri 6'nın katı değildir. Dolayısıyla $\frac{5}{2}$ bir benzerlik oranı olamaz.

• B) $\frac{6}{5}$:

  $\frac{3m}{5n} = \frac{6}{5}$

  $15m = 30n \Rightarrow m = 2n$

  Eğer $n=1$ seçersek, $m=2$. Bu durumda mavi üçgenin kenarı $2S/5$, pembe üçgenin kenarı $S/3$ olabilir. Benzerlik oranı $\frac{2S/5}{S/3} = \frac{6}{5}$'tir. Bu oran mümkündür.

• C) $\frac{9}{10}$:

  $\frac{3m}{5n} = \frac{9}{10}$

  $30m = 45n \Rightarrow 2m = 3n$

  Eğer $n=2$ seçersek, $2m = 6 \Rightarrow m=3$. Bu durumda mavi üçgenin kenarı $3S/5$, pembe üçgenin kenarı $2S/3$ olabilir. Benzerlik oranı $\frac{3S/5}{2S/3} = \frac{9}{10}$'dur. Bu oran mümkündür.

• D) $1$:

  $\frac{3m}{5n} = 1$

  $3m = 5n$

  Eğer $n=3$ seçersek, $3m = 15 \Rightarrow m=5$. Bu durumda mavi üçgenin kenarı $5S/5=S$, pembe üçgenin kenarı $3S/3=S$ olabilir. Benzerlik oranı $\frac{S}{S} = 1$'dir. Bu oran mümkündür.

Yukarıdaki analizlere göre, verilen seçeneklerden $\frac{5}{2}$ oranı, belirtilen koşullar altında elde edilemez.

Cevap A seçeneğidir.