Şekilde verilen yamukların benzerliği, açı işaretlemelerinden anlaşılmaktadır. Benzerlik durumunda, karşılıklı açılar eşit ve karşılıklı kenar uzunluklarının oranları sabittir.

• Adım 1: Karşılıklı Açıları Belirleme

Açı işaretlemelerine göre, karşılıklı açılar şunlardır:

• $\angle A = \angle L$ (tek çizgi)
• $\angle B = \angle K$ (dolu daire)
• $\angle C = \angle N$ (çift çizgi)
• $\angle D = \angle M$ (yay)
• Adım 2: Benzerlik İlişkisini Kurma

Karşılıklı açıların eşitliğinden dolayı, yamuklar benzerdir. Benzerlik yazılırken, karşılıklı köşeler aynı sırada olmalıdır:

ABCD $\sim$ LKNM

Bu, C seçeneğinin doğru olduğunu gösterir.

• Adım 3: Karşılıklı Kenar Oranlarını Yazma

Benzer yamuklarda, karşılıklı kenarların oranları eşittir:

$\frac{|AB|}{|LK|} = \frac{|BC|}{|KN|} = \frac{|CD|}{|NM|} = \frac{|DA|}{|ML|}$

• Adım 4: Seçenekleri Kontrol Etme
• A) $\frac{|AB|}{|KL|} = \frac{|CD|}{|MN|}$

Bu ifade, $\frac{|AB|}{|LK|} = \frac{|CD|}{|NM|}$ ile aynıdır (çünkü $|KL|=|LK|$ ve $|MN|=|NM|$). Bu oran, benzerlikten gelen doğru bir ifadedir.

• B) $\frac{|AD|}{|KN|} = \frac{|BC|}{|ML|}$

Benzerlikten gelen doğru oran $\frac{|AD|}{|ML|} = \frac{|BC|}{|KN|}$ şeklindedir. Seçenekte verilen ifadeyi çapraz çarparsak $|AD| \cdot |ML| = |KN| \cdot |BC|$ elde ederiz. Doğru orandan ise $|AD| \cdot |KN| = |ML| \cdot |BC|$ elde ederiz. Bu iki ifade birbirinden farklıdır. Dolayısıyla, B seçeneği yanlıştır.

• C) ABCD $\sim$ LKNM

Adım 2'de belirtildiği gibi, karşılıklı açılar eşit olduğundan bu benzerlik doğrudur.

• D) $\frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|KL|}{|KN|}$

Benzerlikten gelen $\frac{|AB|}{|LK|} = \frac{|BC|}{|KN|}$ oranını yeniden düzenlersek, $\frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|LK|}{|KN|}$ elde ederiz. $|LK|=|KL|$ olduğundan, $\frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|KL|}{|KN|}$ ifadesi doğrudur.

Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan ifade B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.