Verilen bilgilere göre, $\triangle ABC$ ve $\triangle FED$ üçgenleri benzerdir ($\triangle ABC \sim \triangle FED$). Benzer üçgenlerde karşılıklı açılar eşittir.

• Adım 1: Benzerlikten kaynaklanan açı eşitliklerini belirleyelim.

  Benzerlik tanımına göre:

  • $m(\hat{A}) = m(\hat{F})$
  • $m(\hat{B}) = m(\hat{E})$
  • $m(\hat{C}) = m(\hat{D})$
• Adım 2: Verilen açı değerlerini kullanarak diğer açıları bulalım.

  Soruda $m(\hat{B}) = 52^\circ$ ve $m(\hat{D}) = 66^\circ$ olarak verilmiştir.

  • $m(\hat{B}) = m(\hat{E})$ olduğundan, $m(\hat{E}) = 52^\circ$. (B seçeneği doğrudur.)
  • $m(\hat{C}) = m(\hat{D})$ olduğundan, $m(\hat{C}) = 66^\circ$. (C seçeneği $m(\hat{C}) = 52^\circ$ dediği için yanlıştır.)
• Adım 3: Üçgenin iç açıları toplamını kullanarak kalan açıları bulalım.

  Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir.

  • $\triangle ABC$ için: $m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ$
  • $m(\hat{A}) + 52^\circ + 66^\circ = 180^\circ$
  • $m(\hat{A}) + 118^\circ = 180^\circ$
  • $m(\hat{A}) = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$. (A seçeneği doğrudur.)

  Benzerlikten $m(\hat{A}) = m(\hat{F})$ olduğu için $m(\hat{F}) = 62^\circ$. (D seçeneği doğrudur.)

• Adım 4: Yanlış olan ifadeyi belirleyelim.

  Yaptığımız hesaplamalara göre $m(\hat{C})$ açısı $66^\circ$ olmalıdır. Ancak C seçeneği $m(\hat{C}) = 52^\circ$ olarak verilmiştir. Bu ifade yanlıştır.

Cevap C seçeneğidir.