Bu soruyu çözmek için, dikdörtgenlerin her saat sonunda nasıl büyüdüğünü matematiksel olarak ifade etmeli ve "eş olma" durumunu doğru yorumlamalıyız.

• Başlangıç Boyutları (t=0):
• M dikdörtgeni: En = 7 cm, Boy = 11 cm
• R dikdörtgeni: En = 8 cm, Boy = 4 cm
• 't' saat sonraki boyutlar:
• M dikdörtgeni:
• En: \(M_{en}(t) = 7 + 2t\) cm (eninden sola doğru 2 cm büyür)
• Boy: \(M_{boy}(t) = 11 + 3t\) cm (boyundan aşağı doğru 3 cm büyür)
• R dikdörtgeni:
• En: \(R_{en}(t) = 8 + 4t\) cm (boyundan sağa doğru 4 cm büyür)
• Boy: \(R_{boy}(t) = 4 + 3t\) cm (eninden aşağı doğru 3 cm büyür)
• "Eş olma" durumunun yorumlanması:

Eğer dikdörtgenlerin aynı boyutlara (en ve boy) sahip olması bekleniyorsa:

• Boylar eşitlenirse: \(11 + 3t = 4 + 3t \Rightarrow 11 = 4\). Bu imkansızdır.

Bu durumda, "eş olurlar" ifadesi dikdörtgenlerin alanlarının eşit olması anlamına gelmelidir.

• 't' saat sonraki alanlar:
• M dikdörtgeni alanı (\(A_M(t)\)):

\(A_M(t) = (7 + 2t)(11 + 3t) = 77 + 21t + 22t + 6t^2 = 6t^2 + 43t + 77\)

• R dikdörtgeni alanı (\(A_R(t)\)):

\(A_R(t) = (8 + 4t)(4 + 3t) = 32 + 24t + 16t + 12t^2 = 12t^2 + 40t + 32\)

• Alanları eşitleme ve 't' değerini bulma:

\(A_M(t) = A_R(t)\)

\(6t^2 + 43t + 77 = 12t^2 + 40t + 32\)

Denklemi düzenleyelim:

\(0 = 12t^2 - 6t^2 + 40t - 43t + 32 - 77\)

\(0 = 6t^2 - 3t - 45\)

Denklemi 3 ile sadeleştirelim:

\(0 = 2t^2 - t - 15\)

Bu bir ikinci dereceden denklemdir. Çarpanlara ayırarak veya diskriminant formülü ile çözebiliriz:

\((2t + 5)(t - 3) = 0\)

Buradan iki olası 't' değeri elde ederiz:

• \(2t + 5 = 0 \Rightarrow 2t = -5 \Rightarrow t = -2.5\)
• \(t - 3 = 0 \Rightarrow t = 3\)
• Sonuç:

Zaman negatif olamayacağı için \(t = 3\) saat doğru cevaptır.

Cevap B seçeneğidir.