Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. PRS üçgeninin ABC üçgenine benzerlik oranını ($k_{PRS, ABC}$) bulalım:

ABC üçgeninin dik kenarları 63 cm ve 81 cm'dir.

PRS üçgeninin dik kenarları 42 cm ve 54 cm'dir.

Kenarların oranlarını karşılaştıralım:

$\frac{PR}{AB} = \frac{42}{63}$ (Her iki tarafı 21'e bölelim) $= \frac{2}{3}$

$\frac{RS}{BC} = \frac{54}{81}$ (Her iki tarafı 27'ye bölelim) $= \frac{2}{3}$

Benzerlik oranı $k_{PRS, ABC} = \frac{2}{3}$'tür.

• 2. KLM üçgeninin PRS üçgenine benzerlik oranını ($k_{KLM, PRS}$) bulalım:

Soruda, KLM üçgeninin PRS üçgenine benzerlik oranının, PRS üçgeninin ABC üçgenine benzerlik oranına eşit olduğu belirtilmiştir.

Yani, $k_{KLM, PRS} = k_{PRS, ABC} = \frac{2}{3}$'tür.

• 3. KLM üçgeninin kenar uzunluklarını hesaplayalım:

KLM üçgeninin kenarları, PRS üçgeninin kenarlarının $\frac{2}{3}$ katı olmalıdır.

PRS üçgeninin kenarları PR = 42 cm ve RS = 54 cm'dir.

KLM üçgeninin dik kenarları:

$KL = PR \times \frac{2}{3} = 42 \times \frac{2}{3} = 14 \times 2 = 28$ cm

$LM = RS \times \frac{2}{3} = 54 \times \frac{2}{3} = 18 \times 2 = 36$ cm

Buna göre, KLM üçgeninin dik kenarları 28 cm ve 36 cm olmalıdır.

• 4. Seçenekleri kontrol edelim:
• A) Dik kenarları 32 cm ve 48 cm. (Yanlış)
• B) Dik kenarları 30 cm ve 40 cm. (Yanlış)
• C) Dik kenarları 28 cm ve 36 cm. (Doğru)
• D) Dik kenarları 24 cm ve 32 cm. (Yanlış)

Cevap C seçeneğidir.