Verilen iki üçgenin kenar uzunlukları ve bir açısı aşağıdaki gibidir:

• \(\triangle ABC\):
• AB kenarı = 5 cm
• AC kenarı = 7 cm
• C açısı = 40°
• \(\triangle PRS\):
• PR kenarı = 5 cm
• PS kenarı = 7 cm
• S açısı = 40°

İki üçgenin eşliğini belirlemek için kenar ve açıların doğru şekilde eşleşmesi gerekir. Seçenekleri inceleyelim:

• A) \(\triangle ABC \cong \triangle SRP\)
• AB (5 cm) \(\leftrightarrow\) SR (bilinmiyor)
• AC (7 cm) \(\leftrightarrow\) SP (7 cm) - Eşleşiyor
• \(\angle C\) (40°) \(\leftrightarrow\) \(\angle P\) (bilinmiyor)
• Bu eşleşme tüm bilinenleri tutarlı bir şekilde karşılamıyor.
• B) \(\triangle ABC \cong \triangle PRS\)
• AB (5 cm) \(\leftrightarrow\) PR (5 cm) - Eşleşiyor
• AC (7 cm) \(\leftrightarrow\) PS (7 cm) - Eşleşiyor
• \(\angle C\) (40°) \(\leftrightarrow\) \(\angle S\) (40°) - Eşleşiyor
• Bu seçenekte, \(\triangle ABC\)'nin AB kenarı \(\triangle PRS\)'nin PR kenarına (5 cm), AC kenarı PS kenarına (7 cm) ve C açısı S açısına (40°) karşılık gelmektedir. Tüm bilinen kenar ve açılar bu sıraya göre eşleşmektedir. Bu durum Kenar-Kenar-Açı (KKA) eşlik durumudur. Her ne kadar KKA genel bir eşlik kriteri olmasa da, bu tür sorularda verilen bilgilerin eşleştiği durum doğru kabul edilir.
• C) \(\triangle ABC \cong \triangle RSP\)
• AB (5 cm) \(\leftrightarrow\) RS (bilinmiyor)
• AC (7 cm) \(\leftrightarrow\) RP (5 cm) - Eşleşmiyor (7 \(\neq\) 5)
• Bu seçenek yanlıştır.
• D) \(\triangle ABC \cong \triangle RPS\)
• AB (5 cm) \(\leftrightarrow\) RP (5 cm) - Eşleşiyor
• AC (7 cm) \(\leftrightarrow\) RS (bilinmiyor)
• \(\angle C\) (40°) \(\leftrightarrow\) \(\angle S\) (40°) - Eşleşiyor
• Ancak, AC kenarı (7 cm) RS kenarına karşılık gelmeliydi, RS'nin uzunluğu bilinmiyor. Ayrıca BC kenarı PS kenarına (7 cm) karşılık gelmeliydi, BC'nin uzunluğu bilinmiyor. Bu eşleşme de tüm bilinenleri tutarlı bir şekilde karşılamıyor.

En tutarlı eşleşme B seçeneğinde verilmiştir, çünkü \(\triangle ABC\)'nin AB kenarı (5 cm), AC kenarı (7 cm) ve C açısı (40°) sırasıyla \(\triangle PRS\)'nin PR kenarı (5 cm), PS kenarı (7 cm) ve S açısı (40°) ile birebir örtüşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.