Verilen görselde dikdörtgen bir zemin üzerinde bir tasarım bulunmaktadır. Bu zeminin ön yüzünün alanını bulmamız isteniyor.
- 1. Dikdörtgenin Boyutlarını Belirleme:
Dikdörtgenin alt kenar uzunluğu 54 cm olarak verilmiştir. Bu, dikdörtgenin genişliğidir. Dikdörtgenin yüksekliğini ($H$) bulmamız gerekiyor.
Görseldeki üst kenar, bir noktadan 30 cm ve $54 - 30 = 24$ cm olarak ikiye ayrılmıştır. Sağ kenar ise bir noktadan 18 cm olarak ayrılmıştır.
- 2. Benzer Üçgenleri Tanımlama:
Soruda "Tasarımda benzer üçgenler kullanılmıştır" ifadesi kilit noktadır. Görselde iki adet dik üçgen bulunmaktadır:
- Sol üstteki mavi üçgenin dik kenarları $H$ (dikdörtgenin yüksekliği) ve $24$ cm'dir.
- Sağ üstteki yeşil üçgenin dik kenarları $30$ cm ve $18$ cm'dir.
Açı işaretlerine göre (tek yay işareti), mavi üçgendeki $H$ kenarına komşu olan açı ile yeşil üçgendeki $30$ cm kenarına komşu olan açı birbirine eşittir. Bu iki dik üçgen benzerdir.
- 3. Yüksekliği Hesaplama:
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Mavi üçgenin $24$ cm'lik kenarı, yeşil üçgenin $18$ cm'lik kenarına karşılık gelir. Mavi üçgenin $H$ yüksekliği ise yeşil üçgenin $30$ cm'lik kenarına karşılık gelir.
Bu durumda oran şu şekildedir:
$$ \frac{H}{30} = \frac{24}{18} $$
Sağ tarafı sadeleştirelim:
$$ \frac{24}{18} = \frac{4 \times 6}{3 \times 6} = \frac{4}{3} $$
Şimdi $H$ değerini bulalım:
$$ \frac{H}{30} = \frac{4}{3} $$
$$ H = \frac{4}{3} \times 30 $$
$$ H = 4 \times 10 $$
$$ H = 40 \text{ cm} $$
Dikdörtgenin yüksekliği 40 cm'dir.
- 4. Dikdörtgenin Alanını Hesaplama:
Dikdörtgenin genişliği 54 cm ve yüksekliği 40 cm olduğuna göre, alanı şu şekilde hesaplanır:
$$ \text{Alan} = \text{Genişlik} \times \text{Yükseklik} $$
$$ \text{Alan} = 54 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} $$
$$ \text{Alan} = 2160 \text{ cm}^2 $$
Kullanılan zeminin ön yüzünün alanı 2160 cm$^2$'dir.
Cevap D seçeneğidir.