Bir eşkenar üçgenin yüksekliğini bulmak için özel bir formül veya Pisagor teoremini kullanabiliriz.

• Yöntem 1: Eşkenar Üçgen Yüksekliği Formülü

Bir kenar uzunluğu \(a\) olan eşkenar üçgenin yüksekliği \(h\) şu formülle bulunur:

\[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]

Soruda verilen kenar uzunluğu \(a = 8\) cm'dir. Bu değeri formülde yerine koyalım:

\[h = \frac{8\sqrt{3}}{2}\]

\[h = 4\sqrt{3}\]

santimetre.

• Yöntem 2: Pisagor Teoremi ile

Bir eşkenar üçgenin yüksekliği, üçgeni iki adet 30-60-90 özel dik üçgenine böler. Bu dik üçgenlerden birinin kenarları:

• Hipotenüs: Eşkenar üçgenin bir kenarı, yani \(8\) cm.
• Kısa dik kenar: Eşkenar üçgenin tabanının yarısı, yani \(\frac{8}{2} = 4\) cm.
• Uzun dik kenar: Eşkenar üçgenin yüksekliği, yani \(h\).

Pisagor teoremini uygulayalım (\(a^2 + b^2 = c^2\)):

\[4^2 + h^2 = 8^2\]

\[16 + h^2 = 64\]

\[h^2 = 64 - 16\]

\[h^2 = 48\]

\[h = \sqrt{48}\]

\[h = \sqrt{16 \times 3}\]

\[h = 4\sqrt{3}\]

santimetre.

Her iki yöntemle de eşkenar üçgenin yüksekliği \(4\sqrt{3}\) cm olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.