Bu soruyu çözmek için Pisagor teoremini ve verilen bilgileri adım adım kullanacağız.

• Adım 1: Merdivenin başlangıçtaki duvara dayandığı yüksekliği bulalım.
• Merdiven uzunluğu (hipotenüs) = 250 cm
• Merdivenin yere değdiği noktanın duvara uzaklığı (taban) = 200 cm
• Duvara dayandığı yükseklik (\(h_1\)) için Pisagor teoremini kullanalım:
• \(h_1^2 + 200^2 = 250^2\)
• \(h_1^2 + 40000 = 62500\)
• \(h_1^2 = 22500\)
• \(h_1 = \sqrt{22500} = 150\) cm
• Yani, merdivenin en üst basamağı başlangıçta 150 cm yüksekliktedir.
• Adım 2: Ali'nin başlangıçtaki maksimum erişim yüksekliğini bulalım.
• Ali, bulunduğu basamaktan en fazla 110 cm yüksekliğe erişebilmektedir.
• Başlangıçtaki erişim yüksekliği = Merdivenin yüksekliği + Ali'nin erişim mesafesi
• Başlangıçtaki erişim yüksekliği = \(150 + 110 = 260\) cm.
• Adım 3: Ali'nin topu alabilmesi için merdivenin duvara dayandığı gerekli yüksekliği bulalım.
• Ali'nin ulaşması gereken topun yüksekliği = 350 cm.
• Ali'nin topa ulaşabilmesi için merdivenin en üst basamağının olması gereken yükseklik (\(h_2\)) şöyledir:
• \(h_2 + 110 = 350\)
• \(h_2 = 350 - 110 = 240\) cm.
• Yani, merdivenin en üst basamağı 240 cm yüksekliğe ulaşmalıdır.
• Adım 4: Merdiven 240 cm yüksekliğe ulaştığında, merdivenin yere değdiği noktanın duvara olan yeni uzaklığını bulalım.
• Merdiven uzunluğu (hipotenüs) = 250 cm
• Yeni yükseklik = 240 cm
• Yeni uzaklık (\(x\)) için Pisagor teoremini kullanalım:
• \(x^2 + 240^2 = 250^2\)
• \(x^2 + 57600 = 62500\)
• \(x^2 = 4900\)
• \(x = \sqrt{4900} = 70\) cm.
• Yani, merdivenin yere değdiği noktanın duvara olan yeni uzaklığı 70 cm olmalıdır.
• Adım 5: Merdivenin duvara ne kadar yaklaştırılması gerektiğini bulalım.
• Başlangıçtaki uzaklık = 200 cm
• Yeni uzaklık = 70 cm
• Yaklaştırılması gereken miktar = Başlangıçtaki uzaklık - Yeni uzaklık
• Yaklaştırılması gereken miktar = \(200 - 70 = 130\) cm.

Cevap A seçeneğidir.