Soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Adım: \(\triangle ABD\) üçgeninde \(|BD|\) uzunluğunu bulalım.

Verilen bilgiye göre \(\triangle ABD\) bir dik üçgendir ve \(AB \perp BD\) olduğundan B köşesi dik açıdır. Pisagor Teoremi'ni kullanarak:

\(|AB|^2 + |BD|^2 = |AD|^2\)

\(12^2 + |BD|^2 = 20^2\)

\(144 + |BD|^2 = 400\)

\(|BD|^2 = 400 - 144\)

\(|BD|^2 = 256\)

\(|BD| = \sqrt{256} = 16\) cm.

• 2. Adım: \(|ED|\) uzunluğunu bulalım.

BD uzunluğunu 16 cm olarak bulduk ve \(|BE| = 7\) cm olarak verilmiş. E noktası BD üzerinde olduğundan:

\(|ED| = |BD| - |BE|\)

\(|ED| = 16 - 7 = 9\) cm.

• 3. Adım: \(\triangle CED\) üçgeninde \(|CD|\) uzunluğunu bulalım.

Verilen bilgiye göre \(BD \perp CE\) olduğundan E köşesi dik açıdır. Bu durumda \(\triangle CED\) bir dik üçgendir. Pisagor Teoremi'ni kullanarak:

\(|CE|^2 + |ED|^2 = |CD|^2\)

\(12^2 + 9^2 = |CD|^2\)

\(144 + 81 = |CD|^2\)

\(225 = |CD|^2\)

\(|CD| = \sqrt{225} = 15\) cm.

Cevap B seçeneğidir.