Verilen çubuk uzunlukları 8 cm, 10 cm ve x cm'dir. Bu çubuklarla bir geniş açılı üçgen oluşturulmuştur ve x bir tam sayıdır.

• 1. Üçgen Eşitsizliği Kuralı:

Bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Ayrıca, herhangi iki kenarının uzunlukları farkının mutlak değeri üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır.

• \(8 + 10 > x \Rightarrow 18 > x\)
• \(10 - 8 < x \Rightarrow 2 < x\)

Bu iki eşitsizliği birleştirirsek: \(2 < x < 18\). (x bir tam sayı olduğundan, x'in alabileceği değerler 3, 4, ..., 17'dir.)

• 2. Geniş Açılı Üçgen Kuralı:

Bir üçgenin geniş açılı olması için, en uzun kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamından büyük olmalıdır. Sorudaki görselde x kenarı diğer kenarlardan daha uzun gösterilmiştir ve seçenekler de bu durumu desteklemektedir. Bu nedenle, geniş açının x kenarının karşısında olduğunu varsayalım (yani x en uzun kenardır).

Bu durumda:

\[x^2 > 8^2 + 10^2\] \[x^2 > 64 + 100\] \[x^2 > 164\]
• 3. x'in En Küçük Tam Sayı Değerini Bulma:

Şimdi hem üçgen eşitsizliğini (\(2 < x < 18\)) hem de geniş açılı üçgen koşulunu (\(x^2 > 164\)) sağlayan en küçük tam sayı x değerini bulmalıyız.

x'in 2'den büyük ve 18'den küçük tam sayı değerlerini ve \(x^2 > 164\) koşulunu kontrol edelim:

• Eğer \(x = 11\) ise, \(11^2 = 121\). \(121 > 164\) yanlıştır.
• Eğer \(x = 12\) ise, \(12^2 = 144\). \(144 > 164\) yanlıştır.
• Eğer \(x = 13\) ise, \(13^2 = 169\). \(169 > 164\) doğrudur.

Ayrıca, \(x = 13\) değeri \(2 < 13 < 18\) koşulunu da sağlamaktadır.

Bu durumda, x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 13'tür.

Cevap B seçeneğidir.