Verilen soruyu adım adım çözelim:

• 1. Karelerin kenar uzunluklarını bulma:
• Küçük karenin alanı $36 \text{ cm}^2$ olduğuna göre, bir kenar uzunluğu $s_1 = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}$'dir.
• Büyük karenin alanı $81 \text{ cm}^2$ olduğuna göre, bir kenar uzunluğu $s_2 = \sqrt{81} = 9 \text{ cm}$'dir.
• 2. Geometrik şekli ve noktaların konumunu belirleme:
• Soruda "birer köşeleri çakışıktır" ve "çakışan köşelerinin bulunduğu kenarlar doğrusal olduğuna göre" ifadeleri, karelerin birbirine dik açıyla bitişik olduğunu gösterir.
• Şekildeki konumlandırmaya göre, küçük karenin sağ alt köşesi A noktasıdır. Büyük karenin sağ alt köşesi B noktasıdır.
• İki karenin çakışan köşesi, küçük karenin sağ üst köşesi ile büyük karenin sol alt köşesidir. Bu ortak noktaya P diyelim.
• P noktasını orijin (0,0) olarak kabul edelim.
• Küçük kare (kenar uzunluğu 6 cm) P noktasının solunda ve altında yer alır. Dolayısıyla A noktasının koordinatları $(0, -6)$ olur (P noktasından 6 birim aşağıda).
• Büyük kare (kenar uzunluğu 9 cm) P noktasının sağında ve üstünde yer alır. Dolayısıyla B noktasının koordinatları $(9, 0)$ olur (P noktasından 9 birim sağda).
• 3. A ve B noktaları arasındaki uzaklığı (AB uzunluğunu) hesaplama:
• A noktası $(0, -6)$ ve B noktası $(9, 0)$ koordinatlarına sahiptir. Bu iki nokta arasındaki uzaklık, Pisagor teoremi kullanılarak bulunabilir.
• A ve B noktaları arasındaki yatay uzaklık $x = 9 - 0 = 9 \text{ cm}$'dir.
• A ve B noktaları arasındaki dikey uzaklık $y = 0 - (-6) = 6 \text{ cm}$'dir.
• Bu yatay ve dikey uzaklıklar, AB doğru parçasının dik üçgenin dik kenarlarını oluşturur. AB uzunluğu ise hipotenüstür.
• Pisagor Teoremi: $|AB|^2 = x^2 + y^2$
• $|AB|^2 = 9^2 + 6^2$
• $|AB|^2 = 81 + 36$
• $|AB|^2 = 117$
• $|AB| = \sqrt{117}$
• $\sqrt{117}$ ifadesini sadeleştirelim: $117 = 9 \times 13$.
• $|AB| = \sqrt{9 \times 13} = \sqrt{9} \times \sqrt{13} = 3\sqrt{13} \text{ cm}$.

Cevap A seçeneğidir.