Verilen problemde, dik üçgenler ve Pisagor teoremi kullanılarak 'x' değerini bulmamız istenmektedir.

• 1. Adım: ABD üçgeninde BD uzunluğunu bulma

Şekildeki ABD üçgeni, B noktasında dik açılı bir üçgendir. Pisagor teoremini kullanarak BD uzunluğunu bulabiliriz:

$$AB^2 + BD^2 = AD^2$$

$$3^2 + BD^2 = 5^2$$

$$9 + BD^2 = 25$$

$$BD^2 = 25 - 9$$

$$BD^2 = 16$$

$$BD = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}$$

• 2. Adım: BC uzunluğunu bulma

BD ve DC uzunluklarını toplayarak BC uzunluğunu buluruz:

$$BC = BD + DC$$

$$BC = 4 \text{ cm} + 2 \text{ cm}$$

$$BC = 6 \text{ cm}$$

• 3. Adım: ABC üçgeninde x (AC) uzunluğunu bulma

ABC üçgeni de B noktasında dik açılı bir üçgendir. Pisagor teoremini kullanarak AC (x) uzunluğunu bulabiliriz:

$$AB^2 + BC^2 = AC^2$$

$$3^2 + 6^2 = x^2$$

$$9 + 36 = x^2$$

$$45 = x^2$$

$$x = \sqrt{45}$$

• 4. Adım: x değerini sadeleştirme

$$x = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \text{ cm}$$

Böylece x'in değeri $3\sqrt{5}$ cm olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.