Soruyu adım adım çözelim:

• Şekil I Durumu (Başlangıç):
  • İpin toplam uzunluğu \(L_1 = 34\) cm'dir. İp, çiviye asıldığında iki eşit parçaya ayrılır, bu nedenle her bir parça \(L_1/2 = 34/2 = 17\) cm uzunluğundadır.
  • Tablonun çiviye olan en kısa uzaklığı (yani çividen tablonun üst kenarına olan dikey uzaklık) \(h_1 = 15\) cm'dir.
  • İp ve tablonun üst kenarı bir ikizkenar üçgen oluşturur. Bu üçgenin yüksekliği \(h_1 = 15\) cm ve ikizkenar kenarları \(17\) cm'dir.
  • Pisagor teoremini kullanarak, tablonun üst kenarındaki ipin bağlandığı noktalar arasındaki mesafenin yarısını (\(x\)) bulalım:

    \(17^2 = 15^2 + x^2\)

    \(289 = 225 + x^2\)

    \(x^2 = 289 - 225\)

    \(x^2 = 64\)

    \(x = 8\) cm.

  • Bu durumda, tablonun üst kenarındaki ipin bağlandığı iki nokta arasındaki toplam mesafe \(2x = 2 \times 8 = 16\) cm'dir. Bu mesafe, ipin boyu değişse bile tablonun kendisi için sabittir.
• Şekil II Durumu (İp Kısaltıldıktan Sonra):
  • İp 10 cm kısaltılıyor. Yeni ip uzunluğu \(L_2 = 34 - 10 = 24\) cm'dir.
  • İpin her bir parçası \(L_2/2 = 24/2 = 12\) cm uzunluğundadır.
  • Tablonun üst kenarındaki ipin bağlandığı noktalar arasındaki mesafe değişmez, yani \(2x = 16\) cm'dir ve bu mesafenin yarısı \(x = 8\) cm'dir.
  • Şimdi, çiviye olan yeni en kısa uzaklığı (\(h_2\)) bulmak için tekrar Pisagor teoremini kullanalım:

    \(12^2 = h_2^2 + 8^2\)

    \(144 = h_2^2 + 64\)

    \(h_2^2 = 144 - 64\)

    \(h_2^2 = 80\)

    \(h_2 = \sqrt{80}\)

    \(h_2 = \sqrt{16 \times 5}\)

    \(h_2 = 4\sqrt{5}\) cm.

Cevap C seçeneğidir.