Adım 1: Şekil II'deki Geometrik Yapıyı Anlama

• Şekil II'de, direklerin devrilmesiyle oluşan durum bir üçgen oluşturur.
• Bu üçgenin köşeleri direklerin tabanları (A ve B) ve direklerin tepe noktalarının birleştiği noktadır (C).
• A ve B noktaları arasındaki mesafe 21 metredir.
• A noktasındaki direğin uzunluğu 13 metre olduğundan, AC kenarı 13 metredir.
• B noktasındaki direğin uzunluğu 20 metre olduğundan, BC kenarı 20 metredir.
• Dolayısıyla, kenar uzunlukları 13 m, 20 m ve 21 m olan bir ABC üçgenimiz vardır.
• Sorulan "yere uzaklığı", C noktasından AB kenarına indirilen dikmenin (yüksekliğin) uzunluğudur.

Adım 2: Yüksekliği Hesaplama (Pisagor Teoremi Kullanarak)

• C noktasından AB kenarına indirilen dikmenin ayağına D diyelim. CD = \(h\) (yükseklik) olacaktır.
• AD uzunluğuna \(x\) diyelim. Bu durumda DB uzunluğu \(21 - x\) olur.
• İki dik üçgen oluşur: \(\triangle ADC\) ve \(\triangle BDC\).
• \(\triangle ADC\) için Pisagor Teoremi: \(h^2 + x^2 = 13^2 \Rightarrow h^2 = 169 - x^2\) (Denklem 1)
• \(\triangle BDC\) için Pisagor Teoremi: \(h^2 + (21-x)^2 = 20^2 \Rightarrow h^2 = 400 - (21-x)^2\) (Denklem 2)
• Denklem 1 ve Denklem 2'yi eşitleyelim:
• \(169 - x^2 = 400 - (21-x)^2\)
• \(169 - x^2 = 400 - (441 - 42x + x^2)\)
• \(169 - x^2 = 400 - 441 + 42x - x^2\)
• \(169 = -41 + 42x\)
• \(169 + 41 = 42x\)
• \(210 = 42x\)
• \(x = \frac{210}{42} = 5\) metre.

Adım 3: Yüksekliği Bulma

• Bulduğumuz \(x\) değerini (Denklem 1)'de yerine koyalım:
• \(h^2 = 169 - x^2\)
• \(h^2 = 169 - 5^2\)
• \(h^2 = 169 - 25\)
• \(h^2 = 144\)
• \(h = \sqrt{144}\)
• \(h = 12\) metre.

Direklerin birbirine değdiği noktanın yere uzaklığı 12 metredir.

Cevap D seçeneğidir.