Verilen bilgilere göre, bir ABC ikizkenar üçgeni bulunmaktadır. Kenar uzunlukları $|AB| = |AC| = x$, $|AD| = 5$ cm, $|BD| = 7$ cm ve $|DC| = 1$ cm'dir. "x" değerini bulmak için Stewart Teoremi'ni kullanabiliriz.

• Stewart Teoremi'ni Uygulama:

  Stewart Teoremi'ne göre, bir üçgenin kenarları a, b, c ve bir kenarortay (veya herhangi bir doğru parçası) d, karşı kenarı m ve n uzunluklarında iki parçaya ayırıyorsa, aşağıdaki bağıntı geçerlidir:

  $$b^2 m + c^2 n = a (d^2 + mn)$$

  Burada:

  • $b = |AC| = x$
  • $c = |AB| = x$
  • $d = |AD| = 5$
  • $m = |BD| = 7$
  • $n = |DC| = 1$
  • $a = |BC| = |BD| + |DC| = 7 + 1 = 8$
• Değerleri Yerine Koyma:

  Teoremdeki değerleri yerine koyarsak:

  $$x^2 \cdot 7 + x^2 \cdot 1 = 8 (5^2 + 7 \cdot 1)$$

• Denklemi Çözme:

  Denklemi basitleştirelim:

  $$7x^2 + x^2 = 8 (25 + 7)$$

  $$8x^2 = 8 (32)$$

  Her iki tarafı 8'e bölelim:

  $$x^2 = 32$$

  x'i bulmak için karekök alalım:

  $$x = \sqrt{32}$$

  $$x = \sqrt{16 \cdot 2}$$

  $$x = 4\sqrt{2}$$

Cevap B seçeneğidir.