Soruyu adım adım çözelim:

• 1. Sude'nin Karesinin Kenar Uzunluğu:

Sude'nin çizdiği karenin köşe noktaları A(-2, 4), B(4, 4), C(4, -2) ve D(-2, -2)'dir. Karenin bir kenar uzunluğunu (örneğin AB kenarı) hesaplayalım:

AB kenarının uzunluğu = $|4 - (-2)| = |4 + 2| = 6$ birim.

Yani, Sude'nin karesinin kenar uzunluğu $s_S = 6$ birimdir.

• 2. Mehmet'in Karesinin Kenar Uzunluğu:

Mehmet, Sude'nin çizdiği karenin kenarlarının orta noktalarını birleştirerek yeni bir kare çizmiştir. Bu yeni karenin kenar uzunluğunu bulmak için, Sude'nin karesinin bir kenar uzunluğunu $\sqrt{2}$'ye bölebiliriz (veya orta noktaları bulup aralarındaki mesafeyi hesaplayabiliriz).

Mehmet'in karesinin kenar uzunluğu $s_M = \frac{s_S}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$ birimdir.

• 3. Bülent'in Çizebileceği En Büyük Çemberin Yarıçapı:

Bülent, Mehmet'in çizdiği karenin içine kareden taşmayacak şekilde en büyük çemberi çizmiştir. Bir kare içine çizilebilecek en büyük çemberin çapı, karenin kenar uzunluğuna eşittir.

Bülent'in çemberinin çapı $D_B = s_M = 3\sqrt{2}$ birimdir.

Bülent'in çemberinin yarıçapı $r_B = \frac{D_B}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ birimdir.

• 4. Yarıçapın Tam Sayı Olma Koşulu:

Soruda Bülent'in çizdiği çemberin yarıçapının bir tam sayı olduğu belirtilmiştir. $\sqrt{2} \approx 1.414$ olduğunu biliyoruz.

$r_B = \frac{3 \times 1.414}{2} = \frac{4.242}{2} = 2.121$ birim (yaklaşık değer).

Bülent'in çizebileceği en büyük çemberin yarıçapı 2.121 birimden küçük veya eşit olmalı ve bir tam sayı olmalıdır. Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı yarıçap değeri 2 birimdir.

Eğer yarıçap 2 birim ise, çemberin çapı $2 \times 2 = 4$ birim olur.

Seçeneklere baktığımızda, çapı 4 birim olan çember B seçeneğinde verilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.