Öncelikle, koordinat sistemindeki noktaların konumlarını belirleyelim. Okulun ve öğrencilerin evlerinin (A, B, C, D) koordinatlarını aşağıdaki gibi tespit edebiliriz:

• Okul: (3, 2)
• Ali (A): (1, -1)
• Barış (B): (-1, 3)
• Ceren (C): (-1, 0)
• Derya (D): (4, -2)

Şimdi her bir öğrencinin evinin okula olan uzaklığını bulalım. İki nokta arasındaki uzaklık formülü $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ şeklindedir. En kısa mesafeyi bulmak için karekök almaya gerek yoktur, uzaklıkların karelerini karşılaştırmak yeterlidir.

• Ali (A) ile Okul arası mesafe:
  • Yatay fark: $|3 - 1| = 2$ birim
  • Dikey fark: $|2 - (-1)| = 3$ birim
  • Mesafe karesi: $2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$
• Barış (B) ile Okul arası mesafe:
  • Yatay fark: $|3 - (-1)| = 4$ birim
  • Dikey fark: $|2 - 3| = 1$ birim
  • Mesafe karesi: $4^2 + 1^2 = 16 + 1 = 17$
• Ceren (C) ile Okul arası mesafe:
  • Yatay fark: $|3 - (-1)| = 4$ birim
  • Dikey fark: $|2 - 0| = 2$ birim
  • Mesafe karesi: $4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20$
• Derya (D) ile Okul arası mesafe:
  • Yatay fark: $|3 - 4| = 1$ birim
  • Dikey fark: $|2 - (-2)| = 4$ birim
  • Mesafe karesi: $1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17$

Hesaplanan mesafe karelerini karşılaştırdığımızda:

• Ali: 13
• Barış: 17
• Ceren: 20
• Derya: 17

En küçük mesafe karesi 13 olup, bu değer Ali'nin evine aittir. Dolayısıyla Ali'nin evi okula en yakındır.

Cevap A seçeneğidir.