Verilen bilgilere göre, ADC üçgeninin alanını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Verilenleri Belirleyelim:
  • $[AB] \perp [BD]$ olduğu için, ABD üçgeni B noktasında dik açılı bir üçgendir.
  • $|AB| = |BC|$ eşitliği verilmiş. $|AB| = |BC| = x$ diyelim.
  • $|AD| = 17$ cm.
  • $|DC| = 7$ cm.
• Pisagor Teoremini Uygulayalım:

  ABD dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayabiliriz:

  $\qquad |AB|^2 + |BD|^2 = |AD|^2$

  Burada $|BD| = |BC| + |CD|$ olduğundan, $|BD| = x + 7$ olur.

  Denklemde yerine yazarsak:

  $\qquad x^2 + (x+7)^2 = 17^2$

  $\qquad x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 289$

  $\qquad 2x^2 + 14x + 49 = 289$

  $\qquad 2x^2 + 14x - 240 = 0$

  Her tarafı 2'ye bölelim:

  $\qquad x^2 + 7x - 120 = 0$

• x Değerini Bulalım:

  Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlara ayırarak çözelim. Çarpımları -120, toplamları 7 olan iki sayı 15 ve -8'dir.

  $\qquad (x+15)(x-8) = 0$

  Buradan $x = -15$ veya $x = 8$ bulunur. Uzunluk negatif olamayacağı için $x = 8$ cm'dir.

  Yani, $|AB| = 8$ cm ve $|BC| = 8$ cm.

• ADC Üçgeninin Alanını Hesaplayalım:

  ADC üçgeninin tabanı $|DC| = 7$ cm'dir. Bu tabana ait yükseklik ise AB uzunluğudur, yani $|AB| = 8$ cm'dir.

  Üçgenin alanı formülü: Alan = $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$

  $\qquad \text{Alan(ADC)} = \frac{1}{2} \times |DC| \times |AB|$

  $\qquad \text{Alan(ADC)} = \frac{1}{2} \times 7 \times 8$

  $\qquad \text{Alan(ADC)} = \frac{1}{2} \times 56$

  $\qquad \text{Alan(ADC)} = 28 \text{ cm}^2$

Cevap B seçeneğidir.