Çevresi 32 cm olan bir karenin köşegen uzunluğunu bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma:

  Bir karenin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamına eşittir. Karenin bir kenar uzunluğuna \(a\) dersek, çevresi \(4a\) olur.

  Verilen bilgiye göre çevre 32 cm'dir:

  \(4a = 32\)

  Her iki tarafı 4'e bölerek kenar uzunluğunu buluruz:

  \(a = \frac{32}{4} = 8\) cm

• Karenin Köşegen Uzunluğunu Bulma:

  Bir karenin köşegeni, iki kenarı ile birlikte bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgenin kenarları \(a\) ve \(a\), hipotenüsü ise köşegen uzunluğu \(d\) olur. Pisagor Teoremi'ne göre:

  \(d^2 = a^2 + a^2\)

  \(d^2 = 2a^2\)

  Her iki tarafın karekökünü alırsak:

  \(d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\)

  Bulduğumuz kenar uzunluğu \(a=8\) cm'yi yerine koyalım:

  \(d = 8\sqrt{2}\) cm

Bu durumda, çevresi 32 cm olan karenin köşegen uzunluğu \(8\sqrt{2}\) cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.