Verilen problemde, 90 derecelik açıyla açılmış bir kapı gösterilmektedir. A ve B noktaları arasındaki uzaklık 100 cm olarak verilmiştir ve kapının genişliği istenmektedir.

• Geometrik Şeklin Belirlenmesi:

  Şekildeki kapı, açıldığında bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgenin köşeleri A noktası, kapının menteşe tarafındaki duvar köşesi (kapının açılma ekseni) ve B noktasıdır. Kapının açılma eksenini C noktası olarak adlandıralım.

• Üçgenin Kenarlarının Tanımlanması:
  • AC kenarı, kapının duvara bitişik olduğu kenardır ve kapının genişliğine eşittir.
  • CB kenarı, açılmış kapının kendisidir ve bu da kapının genişliğine eşittir.
  • AB kenarı ise A ve B noktaları arasındaki uzaklıktır ve bu dik üçgenin hipotenüsüdür.
• Dik Üçgenin Özelliği:

  Kapı 90 derecelik açıyla açıldığı için, C noktasındaki açı 90 derecedir. Ayrıca, AC ve CB kenarları kapının genişliğini temsil ettiğinden, bu kenarların uzunlukları birbirine eşittir. Bu durumda, oluşan üçgen bir ikizkenar dik üçgendir.

• Pisagor Teoreminin Uygulanması:

  Kapının genişliğini 'x' ile gösterirsek, AC = x ve CB = x olur. Hipotenüs AB = 100 cm'dir. Pisagor Teoremi'ne göre:

  \( (AC)^2 + (CB)^2 = (AB)^2 \)

  \( x^2 + x^2 = 100^2 \)

  \( 2x^2 = 10000 \)

  \( x^2 = \frac{10000}{2} \)

  \( x^2 = 5000 \)

  \( x = \sqrt{5000} \)

  \( x = \sqrt{2500 \times 2} \)

  \( x = 50\sqrt{2} \)

Buna göre, kapının genişliği \(50\sqrt{2}\) santimetredir.

Cevap C seçeneğidir.