Verilen problemde, iki farklı dik üçgen bulunmaktadır: ABC ve ABD. Bu üçgenlerde Pisagor Teoremi'ni kullanarak kenar uzunluklarını bulacağız.

• Adım 1: ABC üçgeninde BC kenarını bulalım.

  ABC üçgeni B noktasında dik açılıdır. Pisagor Teoremi'ne göre:

  $$AB^2 + BC^2 = AC^2$$

  Verilen değerleri yerine koyalım:

  $$12^2 + BC^2 = 13^2$$

  $$144 + BC^2 = 169$$

  $$BC^2 = 169 - 144$$

  $$BC^2 = 25$$

  $$BC = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

• Adım 2: ABD üçgeninde BD kenarını bulalım.

  ABD üçgeni de B noktasında dik açılıdır. Pisagor Teoremi'ne göre:

  $$AB^2 + BD^2 = AD^2$$

  Verilen değerleri yerine koyalım:

  $$12^2 + BD^2 = 15^2$$

  $$144 + BD^2 = 225$$

  $$BD^2 = 225 - 144$$

  $$BD^2 = 81$$

  $$BD = \sqrt{81} = 9 \text{ cm}$$

• Adım 3: CD (x) uzunluğunu bulalım.

  B, C ve D noktaları aynı doğru üzerinde olduğundan, BD uzunluğu BC ve CD uzunluklarının toplamına eşittir:

  $$BD = BC + CD$$

  Bulduğumuz değerleri ve x'i yerine koyalım:

  $$9 = 5 + x$$

  $$x = 9 - 5$$

  $$x = 4 \text{ cm}$$

Cevap D seçeneğidir.