Bir üçgenin iki kenarının uzunlukları 8 cm ve 10 cm olarak verilmiştir. Üçüncü kenarın uzunluğuna $x$ diyelim.

1. Üçgen Eşitsizliği Kuralını Uygulama:

• Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.
• Herhangi iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır.

Bu kurala göre, üçüncü kenar $x$ için aşağıdaki eşitsizlik geçerlidir:

$$|10 - 8| < x < 10 + 8$$

$$2 < x < 18$$

2. Üçgenin Çevre Uzunluğunu Hesaplama:

Üçgenin çevresi, üç kenarının uzunlukları toplamıdır:

$$\text{Çevre} = 8 + 10 + x = 18 + x$$

3. Çevre Uzunluğunun Aralığını Bulma:

$x$ için bulduğumuz aralığı çevre formülüne uygulayalım:

$$2 < x < 18$$

Eşitsizliğin her tarafına 18 ekleyelim:

$$2 + 18 < 18 + x < 18 + 18$$

$$20 < \text{Çevre} < 36$$

Bu durumda, üçgenin çevre uzunluğu 20 cm'den büyük ve 36 cm'den küçük olmalıdır.

4. Seçenekleri Kontrol Etme:

• A) 20: Çevre 20'den büyük olmalıdır, bu yüzden 20 olamaz.
• B) 25: 20 ile 36 arasındadır, olabilir.
• C) 30: 20 ile 36 arasındadır, olabilir.
• D) 35: 20 ile 36 arasındadır, olabilir.

Çevre uzunluğu 20 cm olamaz çünkü $x$ kenarı 2 cm'den büyük olmak zorundadır. Eğer çevre 20 olsaydı, $x$ kenarı 2 cm olurdu ki bu üçgen eşitsizliğine aykırıdır ($2 < 2$ yanlış).

Cevap A seçeneğidir.