İki nokta arasındaki uzaklık formülü kullanılarak çözüm yapılacaktır.

• 1. Uzaklık Formülü:

Koordinat sisteminde verilen iki nokta \(P(x_1, y_1)\) ve \(R(x_2, y_2)\) arasındaki uzaklık \(d\) aşağıdaki formülle bulunur:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

• 2. Noktaların Koordinatları:

Verilen noktalar: \(P(-2, 5)\) ve \(R(-1, 2)\).

Buradan \(x_1 = -2\), \(y_1 = 5\) ve \(x_2 = -1\), \(y_2 = 2\) olarak alınır.

• 3. Formülde Yerine Koyma:

Koordinatları uzaklık formülünde yerine koyalım:

$$d = \sqrt{(-1 - (-2))^2 + (2 - 5)^2}$$

• 4. Hesaplamalar:

Parantez içindeki farkları hesaplayalım:

• \(x\) farkı: \(-1 - (-2) = -1 + 2 = 1\)
• \(y\) farkı: \(2 - 5 = -3\)

Şimdi bu farkların karelerini alıp toplayalım:

$$d = \sqrt{(1)^2 + (-3)^2}$$

$$d = \sqrt{1 + 9}$$

$$d = \sqrt{10}$$

P ve R noktaları arasındaki uzaklık \(\sqrt{10}\) birimdir.

Cevap D seçeneğidir.