Adım 1: Eğik Yüzeyin Uzunluğunu Hesaplama

• Verilen bilgilere göre, eğik sistem bir dik üçgen oluşturur. Dik kenarlar 50 cm ve 120 cm'dir.
• Eğik yüzeyin (hipotenüs) uzunluğunu Pisagor teoremi ile buluruz:
• $$(AB)^2 = (50)^2 + (120)^2$$
• $$(AB)^2 = 2500 + 14400$$
• $$(AB)^2 = 16900$$
• $$AB = \sqrt{16900}$$
• $$AB = 130 \text{ cm}$$

Adım 2: Çemberin Çevresini Hesaplama

• Çemberin yarıçapı $r = 3$ cm olarak verilmiştir.
• $\pi = 3$ olarak alınması istenmiştir.
• Çemberin çevresi $C = 2 \pi r$ formülü ile bulunur:
• $$C = 2 \times 3 \times 3$$
• $$C = 18 \text{ cm}$$

Adım 3: Kırmızı Noktanın İz Bıraktığı Yerleri Belirleme

• Kırmızı nokta (K) başlangıçta çemberin en üst noktasındadır.
• K noktasının yüzeye ilk kez temas etmesi için çemberin yarım tur dönmesi gerekir. Bu durumda kat edilen mesafe çemberin çevresinin yarısıdır:
• $$M_1 = \frac{C}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ cm}$$
• K noktasının yüzeye her temas edişi, çemberin yarım tur dönmesi ve ardından her tam tur dönmesiyle gerçekleşir. Yani, ilk temastan sonra her tam turda (18 cm) bir kez daha temas eder.
• K noktasının yüzeye temas ettiği mesafeler $9, 9+18, 9+18 \times 2, \dots$ şeklinde ilerler. Genel formül $9 + 18n$ (burada $n = 0, 1, 2, \dots$) olarak yazılabilir.
• A ve B noktaları arasındaki toplam mesafe 130 cm olduğundan, $9 + 18n \le 130$ eşitsizliğini sağlayan $n$ değerlerini bulmalıyız:
• $$18n \le 130 - 9$$
• $$18n \le 121$$
• $$n \le \frac{121}{18}$$
• $$n \le 6.72...$$
• $n$ bir tam sayı olduğundan, $n$'nin alabileceği değerler $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$'dır.
• Bu 7 farklı $n$ değeri, K noktasının eğik yüzeye 7 kez temas ettiği anlamına gelir. (Mesafeler: 9 cm, 27 cm, 45 cm, 63 cm, 81 cm, 99 cm, 117 cm).

Cevap C seçeneğidir.