Verilen şekil, birbirine bağlı üç dik üçgenden oluşmaktadır. Her bir dik üçgende Pisagor teoremini kullanarak kenar uzunluklarını adım adım bulacağız.

• 1. Adım: ABC üçgeninde AC uzunluğunu bulalım.

  ABC üçgeni B noktasında dik açılıdır. Kenar uzunlukları AB = 4 cm ve BC = 3 cm'dir. Pisagor teoremini uygulayarak AC uzunluğunu buluruz:

  $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

  $$AC^2 = 4^2 + 3^2$$

  $$AC^2 = 16 + 9$$

  $$AC^2 = 25$$

  $$AC = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}$$

• 2. Adım: ACD üçgeninde AD uzunluğunu bulalım.

  ACD üçgeni C noktasında dik açılıdır. AC uzunluğunu 5 cm olarak bulduk ve CD = 12 cm olarak verilmiştir. Pisagor teoremini uygulayarak AD uzunluğunu buluruz:

  $$AD^2 = AC^2 + CD^2$$

  $$AD^2 = 5^2 + 12^2$$

  $$AD^2 = 25 + 144$$

  $$AD^2 = 169$$

  $$AD = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}$$

• 3. Adım: ADE üçgeninde AE (x) uzunluğunu bulalım.

  ADE üçgeni D noktasında dik açılıdır. AD uzunluğunu 13 cm olarak bulduk ve DE = 1 cm olarak verilmiştir. Pisagor teoremini uygulayarak AE (x) uzunluğunu buluruz:

  $$AE^2 = AD^2 + DE^2$$

  $$x^2 = 13^2 + 1^2$$

  $$x^2 = 169 + 1$$

  $$x^2 = 170$$

  $$x = \sqrt{170} \text{ cm}$$

Buna göre, |AE| = x uzunluğu \(\sqrt{170}\) cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.