Sorunun Çözümü
Bir üçgenin tek türlü çizilebilmesi için belirli koşulların sağlanması gerekir. Bu koşullar şunlardır:
- Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üç kenar uzunluğu biliniyorsa (üçgen eşitsizliğini sağlıyorsa) tek türlü üçgen çizilebilir.
- Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açı biliniyorsa tek türlü üçgen çizilebilir.
- Açı-Kenar-Açı (AKA): Bir kenar uzunluğu ve bu kenarın iki ucundaki açılar biliniyorsa tek türlü üçgen çizilebilir.
- Kenar-Açı-Açı (KAA): Bir kenar uzunluğu ve herhangi iki açısı biliniyorsa (üçüncü açı bulunabilir, bu da AKA durumuna dönüşür) tek türlü üçgen çizilebilir.
Şimdi verilen ifadeleri inceleyelim:
- I. a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm
- Bu bir Kenar-Kenar-Kenar (KKK) durumudur.
- Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim:
- $5 + 12 > 13 \Rightarrow 17 > 13$ (Doğru)
- $5 + 13 > 12 \Rightarrow 18 > 12$ (Doğru)
- $12 + 13 > 5 \Rightarrow 25 > 5$ (Doğru)
- Üçgen eşitsizliği sağlandığı için tek türlü üçgen çizilebilir.
- II. a = 10 cm, m($\hat{B}$) = 60°, m($\hat{C}$) = 68°
- Bu bir Kenar-Açı-Açı (KAA) durumudur.
- Üçüncü açı m($\hat{A}$) = $180^\circ - (60^\circ + 68^\circ) = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$ olarak bulunabilir.
- Dolayısıyla, bir kenar ve iki açısı bilindiği için tek türlü üçgen çizilebilir.
- III. m($\hat{A}$) = 30°, m($\hat{B}$) = 75°, m($\hat{C}$) = 75°
- Bu bir Açı-Açı-Açı (AAA) durumudur.
- Açıların toplamı $30^\circ + 75^\circ + 75^\circ = 180^\circ$ olduğu için bir üçgen oluşabilir.
- Ancak, sadece açılar bilindiğinde, bu açılara sahip sonsuz sayıda benzer üçgen çizilebilir (farklı boyutlarda). Bu nedenle tek türlü üçgen çizilemez.
- IV. b = 6 cm, c = 5 cm, m($\hat{A}$) = 70°
- Bu bir Kenar-Açı-Kenar (KAK) durumudur.
- İki kenar uzunluğu (b ve c) ve bu kenarlar arasındaki açı (A) bilindiği için tek türlü üçgen çizilebilir.
Yukarıdaki analizlere göre, sadece III. ifade ile tek türlü üçgen çizilemez.
Bu durumda, tek türlü üçgen çizilemeyen ifade sayısı 1'dir.
Cevap A seçeneğidir.