Bir üçgenin sadece belirli bir şekilde çizilebilmesi (yani benzersiz olması) için aşağıdaki temel eşlik kurallarından birine uyması gerekir:

• Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üç kenar uzunluğu biliniyorsa.
• Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki dahil açı biliniyorsa.
• Açı-Kenar-Açı (AKA): İki açı ve bu iki açı arasındaki dahil kenar uzunluğu biliniyorsa.
• Açı-Açı-Kenar (AAK): İki açı ve bu açılardan birinin karşısındaki kenar uzunluğu biliniyorsa (üçüncü açı belirlenebildiği için AKA'ya dönüşür).

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) A açısı ($30^\circ$), AC kenarı ($8$ cm) ve BC kenarı ($10$ cm) verilmiş. Bu bir Kenar-Kenar-Açı (KKA) durumudur. A açısı verilen iki kenar arasında değildir. KKA durumu genellikle "belirsiz durum" olarak bilinir ve her zaman benzersiz bir üçgen çizileceğini garanti etmez. Bu özel durumda ($BC > AC$), tek bir üçgen çizilebilse de, KKA genel bir eşlik kuralı değildir.
• B) A açısı ($100^\circ$), AB kenarı ($10$ cm) ve BC kenarı ($6$ cm) verilmiş. Bu da bir KKA durumudur. A açısı geniş açı olduğundan ve karşısındaki kenar (BC = $6$ cm) bitişik kenardan (AB = $10$ cm) kısa olduğundan, bu bilgilerle bir üçgen çizilemez. ($\sin C = \frac{10 \sin 100^\circ}{6} > 1$ olacağından).
• C) A açısı ($55^\circ$), AB kenarı ($6$ cm) ve BC kenarı ($9$ cm) verilmiş. Bu da bir KKA durumudur. A seçeneğinde olduğu gibi, bu özel durumda ($BC > AB$), tek bir üçgen çizilebilse de, KKA genel bir eşlik kuralı değildir.
• D) C açısı ($61^\circ$), BC kenarı ($12$ cm) ve AC kenarı ($13$ cm) verilmiş. Burada iki kenar (BC ve AC) ve bu iki kenar arasındaki açı (C açısı) verilmiştir. Bu, Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralına uyar. KAK kuralı, her zaman benzersiz bir üçgenin çizilebileceğini garanti eder.

Bu nedenle, sadece D seçeneğindeki bilgilerle belirli (benzersiz) bir üçgen çizilebilir.

Cevap D seçeneğidir.