Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Üçgen ABC'yi İnceleyelim:
• Şekilde verilen bilgilere göre, ABC üçgeni A noktasında dik açılı bir üçgendir.
• Kenar uzunlukları $|AB| = 30$ birim ve $|AC| = 40$ birimdir.
• Pisagor Teoremi'ni kullanarak hipotenüs $|BC|$ uzunluğunu bulabiliriz:
• $|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2$
• $|BC|^2 = 30^2 + 40^2$
• $|BC|^2 = 900 + 1600$
• $|BC|^2 = 2500$
• $|BC| = \sqrt{2500} = 50$ birim.
• 2. Üçgen BDC'yi İnceleyelim:
• Şekilde verilen bilgilere göre, BDC üçgeni D noktasında dik açılı bir üçgendir.
• Ayrıca, $|BD| = |CD|$ olduğu verilmiştir. Bu, BDC üçgeninin ikizkenar dik üçgen olduğu anlamına gelir.
• Aradığımız uzunluk $|CD|$'dir. $|CD| = x$ diyelim. Bu durumda $|BD| = x$ olur.
• Pisagor Teoremi'ni kullanarak hipotenüs $|BC|$ uzunluğunu $x$ cinsinden bulabiliriz:
• $|BC|^2 = |BD|^2 + |CD|^2$
• $|BC|^2 = x^2 + x^2$
• $|BC|^2 = 2x^2$
• 3. $|BC|$ Uzunluklarını Eşitleyelim ve $x$'i Bulalım:
• Her iki üçgenden de $|BC|^2$ değerini bulduk. Bu değerleri eşitleyebiliriz:
• $2x^2 = 2500$
• Her iki tarafı 2'ye bölelim:
• $x^2 = \frac{2500}{2}$
• $x^2 = 1250$
• $x$'i bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
• $x = \sqrt{1250}$
• $\sqrt{1250}$ ifadesini sadeleştirelim: $1250 = 625 \times 2$
• $x = \sqrt{625 \times 2}$
• $x = \sqrt{625} \times \sqrt{2}$
• $x = 25\sqrt{2}$ birim.

Buna göre, $|CD|$ uzunluğu $25\sqrt{2}$ birimdir.

Cevap B seçeneğidir.