Verilen geometri sorusunu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Öncelikle, ABD üçgenine odaklanalım. Soruda [AB] \perp [BD] verildiği için ABD üçgeni B köşesinde dik açılı bir üçgendir. Kenar uzunlukları |BD| = 24 birim ve |AD| = 25 birim olarak verilmiştir. Pisagor teoremini kullanarak |AB| uzunluğunu bulabiliriz:

  $|AB|^2 + |BD|^2 = |AD|^2$

  $|AB|^2 + 24^2 = 25^2$

  $|AB|^2 + 576 = 625$

  $|AB|^2 = 625 - 576$

  $|AB|^2 = 49$

  $|AB| = \sqrt{49} = 7$ birim.

• Şimdi ABC üçgenine odaklanalım. Soruda [AC] \perp [BC] verildiği için ABC üçgeni C köşesinde dik açılı bir üçgendir. Kenar uzunlukları |BC| = 3 birim ve az önce bulduğumuz |AB| = 7 birimdir. Pisagor teoremini kullanarak x = |AC| uzunluğunu bulabiliriz:

  $|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2$

  $x^2 + 3^2 = 7^2$

  $x^2 + 9 = 49$

  $x^2 = 49 - 9$

  $x^2 = 40$

  $x = \sqrt{40}$

  $x = \sqrt{4 \times 10}$

  $x = 2\sqrt{10}$ birim.

Cevap C seçeneğidir.