Verilen ABCD dikdörtgeninde, kenar uzunluklarını ve hipotenüsleri kullanarak Pisagor teoremini uygulayacağız.

• Adım 1: BC kenarının uzunluğunu bulalım.

EBC üçgeni bir dik üçgendir ($\angle C = 90^\circ$).

Verilenler: $|EC| = 5$ cm ve $|EB| = 13$ cm.

Pisagor teoremini uygulayalım:

$$|BC|^2 + |EC|^2 = |EB|^2$$

$$|BC|^2 + 5^2 = 13^2$$

$$|BC|^2 + 25 = 169$$

$$|BC|^2 = 169 - 25$$

$$|BC|^2 = 144$$

$$|BC| = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}$$

• Adım 2: AB (veya DC) kenarının uzunluğunu bulalım.

Dikdörtgen olduğu için $|AD| = |BC| = 12$ cm.

F noktasının konumu ve $|DF| = 5$ cm verildiği için, $|AF|$ uzunluğunu bulabiliriz:

$$|AF| = |AD| - |DF| = 12 - 5 = 7 \text{ cm}$$

FAB üçgeni bir dik üçgendir ($\angle A = 90^\circ$).

Verilenler: $|AF| = 7$ cm ve $|FB| = 25$ cm.

Pisagor teoremini uygulayalım:

$$|AF|^2 + |AB|^2 = |FB|^2$$

$$7^2 + |AB|^2 = 25^2$$

$$49 + |AB|^2 = 625$$

$$|AB|^2 = 625 - 49$$

$$|AB|^2 = 576$$

$$|AB| = \sqrt{576} = 24 \text{ cm}$$

Dikdörtgen olduğu için $|DC| = |AB| = 24$ cm.

• Adım 3: |DE| uzunluğunu bulalım.

DC kenarı, DE ve EC uzunluklarının toplamıdır:

$$|DC| = |DE| + |EC|$$

$$24 = |DE| + 5$$

$$|DE| = 24 - 5$$

$$|DE| = 19 \text{ cm}$$

Cevap D seçeneğidir.