Verilen bilgilere göre, soruyu adım adım çözelim:
- Adım 1: Üçgen ABC'yi inceleyelim.
Verilenlere göre, \(|AB| = |AC| = 10\) cm ve \(|BC| = 12\) cm'dir. Bu, ABC üçgeninin ikizkenar bir üçgen olduğunu gösterir. A noktasından BC kenarına bir yükseklik (AH) çizelim. İkizkenar üçgende tabana indirilen yükseklik, tabanı iki eşit parçaya böler.
Dolayısıyla, \(|BH| = |HC| = \frac{|BC|}{2} = \frac{12}{2} = 6\) cm olur.
- Adım 2: AH yüksekliğini bulalım.
AHB üçgeni bir dik üçgendir (H noktasında dik açı). Pisagor teoremini kullanarak AH yüksekliğini bulabiliriz:
\(|AB|^2 = |AH|^2 + |BH|^2\)
\(10^2 = |AH|^2 + 6^2\)
\(100 = |AH|^2 + 36\)
\(|AH|^2 = 100 - 36 = 64\)
\(|AH| = \sqrt{64} = 8\) cm.
- Adım 3: Üçgen AHD'yi inceleyelim ve HD uzunluğunu bulalım.
B, C, D noktaları doğrusal olduğu için H noktası da BD doğrusu üzerindedir. AHD üçgeni de bir dik üçgendir (H noktasında dik açı).
Verilenlere göre \(|AD| = 17\) cm ve biz \(|AH| = 8\) cm bulduk. Pisagor teoremini kullanarak HD uzunluğunu bulabiliriz:
\(|AD|^2 = |AH|^2 + |HD|^2\)
\(17^2 = 8^2 + |HD|^2\)
\(289 = 64 + |HD|^2\)
\(|HD|^2 = 289 - 64 = 225\)
\(|HD| = \sqrt{225} = 15\) cm.
- Adım 4: CD uzunluğunu bulalım.
B, H, C, D noktaları doğrusal olduğundan ve H noktası BC'nin ortası olduğundan, H noktası C ile D arasındadır (veya C, H ile D arasındadır, ancak şekle ve uzunluklara göre H, C'den önce gelir). Yani, \(|HD| = |HC| + |CD|\) ilişkisi geçerlidir.
Biz \(|HD| = 15\) cm ve \(|HC| = 6\) cm bulduk. Bu değerleri yerine yazalım:
\(15 = 6 + |CD|\)
\(|CD| = 15 - 6\)
\(|CD| = 9\) cm.
Cevap D seçeneğidir.