Verilen ABC üçgeninde kenar uzunlukları |AB| = 6 cm ve |AC| = 5 cm'dir. |BC| kenarının uzunluğunu bulmak için üçgen eşitsizliği kuralını kullanırız.

• Üçgen Eşitsizliği Kuralı: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır.

Bu kuralı |BC| kenarı için uygulayalım:

• \(|AB - AC| < |BC| < |AB + AC|\)
• \(|6 - 5| < |BC| < |6 + 5|\)
• \(1 < |BC| < 11\)

Şimdi seçeneklerde verilen değerleri bu aralıkta olup olmadıklarını kontrol edelim:

• A) \(5\sqrt{5}\): \(5\sqrt{5} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{125}\). Yaklaşık değeri 11.18'dir. Bu değer 11'den büyüktür, bu yüzden olamaz.
• B) \(7\sqrt{2}\): \(7\sqrt{2} = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{98}\). Yaklaşık değeri 9.89'dur. Bu değer 1 ile 11 arasındadır (1 < 9.89 < 11), bu yüzden olabilir.
• C) \(10\sqrt{2}\): \(10\sqrt{2} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{200}\). Yaklaşık değeri 14.14'tür. Bu değer 11'den büyüktür, bu yüzden olamaz.
• D) \(5\sqrt{6}\): \(5\sqrt{6} = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{150}\). Yaklaşık değeri 12.24'tür. Bu değer 11'den büyüktür, bu yüzden olamaz.

Sadece B seçeneğindeki değer üçgen eşitsizliğini sağlamaktadır.

Cevap B seçeneğidir.