Verilen şekildeki |BC| kenarının alabileceği tam sayı değerlerini bulmak için üçgen eşitsizliklerini kullanacağız.

• Adım 1: ABC üçgeni için üçgen eşitsizliğini uygulayalım.

  |AB| = 10, |AC| = 8 ve |BC| = x olsun.

  Üçgen eşitsizliğine göre, bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır:

  $|10 - 8| < x < 10 + 8$

  $2 < x < 18$ (Eşitsizlik 1)

• Adım 2: BDC üçgeni için üçgen eşitsizliğini uygulayalım.

  |BD| = 7, |CD| = 6 ve |BC| = x olsun.

  Aynı şekilde, BDC üçgeni için üçgen eşitsizliğini yazalım:

  $|7 - 6| < x < 7 + 6$

  $1 < x < 13$ (Eşitsizlik 2)

• Adım 3: Her iki eşitsizliği birleştirelim.

  x değeri hem Eşitsizlik 1'i hem de Eşitsizlik 2'yi sağlamalıdır. Bu iki eşitsizliğin kesişimini almalıyız:

  • Alt sınır: $max(2, 1) = 2$
  • Üst sınır: $min(18, 13) = 13$

  Buna göre, x için geçerli aralık:

  $2 < x < 13$

• Adım 4: |BC|'nin alabileceği tam sayı değerlerini bulalım.

  $2 < x < 13$ eşitsizliğini sağlayan tam sayılar şunlardır:

  $3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$

  Bu aralıktaki tam sayı adedi $12 - 3 + 1 = 10$ tanedir.

Cevap A seçeneğidir.