Meryem'in çizdiği ikizkenar üçgenlerin kenar uzunlukları doğal sayı olmalı ve çevresi 14 cm olmalıdır.

• İkizkenar üçgenin kenar uzunlukları a, a, b olsun. Burada a ve b doğal sayılardır.
• Çevre: \(2a + b = 14\). Buradan \(b = 14 - 2a\) elde edilir.
• Üçgen eşitsizliği gereği, herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır:
  • \(a + a > b \Rightarrow 2a > b\)
  • \(a + b > a \Rightarrow b > 0\) (b doğal sayı olduğu için zaten sağlanır)
• \(2a > b\) eşitsizliğinde \(b = 14 - 2a\) yerine yazılırsa: \(2a > 14 - 2a\) \(4a > 14\) \(a > 3.5\)
• Ayrıca, \(b\) doğal sayı olduğu için \(b > 0\) olmalıdır: \(14 - 2a > 0\) \(14 > 2a\) \(a < 7\)
• Bu durumda, a için olası doğal sayı değerleri \(3.5 < a < 7\) aralığında 4, 5, 6'dır.

Şimdi bu a değerlerine karşılık gelen b değerlerini ve üçgenlerin tabana ait yüksekliklerini (h) bulalım. Yükseklik, tabanı iki eşit parçaya böldüğü için Pisagor teoremini kullanırız: \(h^2 + (b/2)^2 = a^2 \Rightarrow h = \sqrt{a^2 - (b/2)^2}\).

• Durum 1: a = 4
  • \(b = 14 - 2(4) = 14 - 8 = 6\). Kenarlar: (4, 4, 6).
  • Yükseklik: \(h = \sqrt{4^2 - (6/2)^2} = \sqrt{16 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}\) cm. (Bu D seçeneğidir.)
• Durum 2: a = 5
  • \(b = 14 - 2(5) = 14 - 10 = 4\). Kenarlar: (5, 5, 4).
  • Yükseklik: \(h = \sqrt{5^2 - (4/2)^2} = \sqrt{25 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}\) cm. (Bu B seçeneğidir.)
• Durum 3: a = 6
  • \(b = 14 - 2(6) = 14 - 12 = 2\). Kenarlar: (6, 6, 2).
  • Yükseklik: \(h = \sqrt{6^2 - (2/2)^2} = \sqrt{36 - 1^2} = \sqrt{36 - 1} = \sqrt{35}\) cm. (Bu A seçeneğidir.)

Meryem'in çizebileceği üçgenlerin tabana ait yükseklikleri \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{21}\) ve \(\sqrt{35}\) olabilir. Seçeneklerde verilen \(\sqrt{14}\) cm, bu değerlerden biri değildir.

Cevap C seçeneğidir.