Verilen ABC üçgeninde kenar uzunlukları:

• $|AB| = \sqrt{12}$ cm
• $|AC| = \sqrt{27}$ cm

Öncelikle kenar uzunluklarını sadeleştirelim:

• $|AB| = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ cm
• $|AC| = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$ cm

Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük olmalıdır.

Bu durumda, $|BC|$ kenarı için eşitsizlik:

$| |AC| - |AB| | < |BC| < |AC| + |AB|$

Değerleri yerine yazalım:

$|3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}| < |BC| < 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$

$\sqrt{3} < |BC| < 5\sqrt{3}$

Şimdi bu değerlerin yaklaşık tam sayı karşılıklarını bulalım:

• $\sqrt{3} \approx 1.732$
• $5\sqrt{3} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{75}$

$\sqrt{75}$ değerinin hangi tam sayılar arasında olduğunu bulalım:

• $8^2 = 64$
• $9^2 = 81$

Yani, $8 < \sqrt{75} < 9$. Yaklaşık olarak $\sqrt{75} \approx 8.66$.

Eşitsizliği güncelleyelim:

$1.732 < |BC| < 8.66$

Bu aralıktaki tam sayılar 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8'dir.

Soruda $|BC|$'nin en büyük tam sayı değeri sorulmaktadır. Bu aralıktaki en büyük tam sayı 8'dir.

Cevap B seçeneğidir.