Bir üçgenin kenar uzunlukları için üçgen eşitsizliği kuralı geçerlidir. Bu kurala göre, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Yani, kenar uzunlukları $a, b, c$ olan bir üçgen için aşağıdaki eşitsizlikler sağlanmalıdır:

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$

Şimdi seçenekleri bu kurala göre inceleyelim:

• A) 8 cm, 8 cm, 8 cm:
  • $8 + 8 > 8 \Rightarrow 16 > 8$ (Doğru)
  • Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturabilir (eşkenar üçgen).
• B) 9 cm, 12 cm, 17 cm:
  • $9 + 12 > 17 \Rightarrow 21 > 17$ (Doğru)
  • $9 + 17 > 12 \Rightarrow 26 > 12$ (Doğru)
  • $12 + 17 > 9 \Rightarrow 29 > 9$ (Doğru)
  • Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturabilir.
• C) 5 cm, 5 cm, 10 cm:
  • $5 + 5 > 10 \Rightarrow 10 > 10$ (Yanlış)
  • Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturamaz çünkü iki kenarın toplamı üçüncü kenara eşit oluyor, bu durumda kenarlar bir doğru üzerinde kalır ve bir üçgen oluşmaz.
• D) 5 cm, 7 cm, 11 cm:
  • $5 + 7 > 11 \Rightarrow 12 > 11$ (Doğru)
  • $5 + 11 > 7 \Rightarrow 16 > 7$ (Doğru)
  • $7 + 11 > 5 \Rightarrow 18 > 5$ (Doğru)
  • Bu kenar uzunlukları bir üçgen oluşturabilir.

Sadece C seçeneğindeki kenar uzunlukları üçgen eşitsizliğini sağlamadığı için bir üçgen oluşturamaz.

Cevap C seçeneğidir.