Bu soruyu çözmek için iki farklı durumu inceleyerek direğin uzunluğunu bulacağız.

• İpin Toplam Uzunluğunu Belirleme:

  Şekil 1'de ipin en çok 2 m'si yere değebilmektedir. Bu, ipin direğin tepesinden yere kadar olan kısmının direk uzunluğundan 2 m daha uzun olduğu anlamına gelir. Eğer direğin uzunluğuna \(h\) dersek, ipin toplam uzunluğu \(L = h + 2\) metre olur.

• Pisagor Teoremini Uygulama:

  Şekil 2'de ip gergin durumdayken ucu direkten 6 m uzakta yere temas etmektedir. Bu durum, direk, yerdeki uzaklık ve ip arasında bir dik üçgen oluşturur.

  • Dik üçgenin bir dik kenarı direğin uzunluğu (\(h\)).
  • Diğer dik kenarı yerdeki uzaklık (6 m).
  • Hipotenüsü ise ipin toplam uzunluğu (\(L\)).

  Pisagor Teoremi'ne göre:

  \[h^2 + 6^2 = L^2\]

• Denklemi Çözme:

  İpin uzunluğunu \(L = h + 2\) olarak bulmuştuk. Bu ifadeyi Pisagor denkleminde yerine koyalım:

  \[h^2 + 6^2 = (h + 2)^2\]

  Denklemi açalım ve çözelim:

  \[h^2 + 36 = h^2 + 4h + 4\]

  Her iki taraftaki \(h^2\) terimleri birbirini götürür:

  \[36 = 4h + 4\]

  4'ü sol tarafa atalım:

  \[36 - 4 = 4h\]

  \[32 = 4h\]

  Her iki tarafı 4'e bölelim:

  \[h = \frac{32}{4}\]

  \[h = 8\]

Buna göre, direğin uzunluğu 8 m'dir.

Cevap B seçeneğidir.