Verilen şekil, ortak tabanı BC olan iki ikizkenar üçgenden oluşmaktadır: $\triangle ABC$ ve $\triangle DBC$. A ile D arasındaki en kısa mesafe, bu iki üçgenin tepe noktalarını birleştiren doğru parçası olan AD uzunluğudur.

• BC tabanının orta noktasını bulma:
  Hem $\triangle ABC$ hem de $\triangle DBC$ ikizkenar üçgen olduğundan, A'dan BC'ye indirilen yükseklik ve D'den BC'ye indirilen yükseklik, BC kenarını iki eşit parçaya böler. Bu yükseklikler aynı zamanda AD doğrusu üzerinde yer alır ve BC'ye diktir. BC'nin orta noktasına M diyelim. $|BM| = |MC| = \frac{|BC|}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ birimdir.
• AM uzunluğunu hesaplama:
  $\triangle AMB$ bir dik üçgendir (M noktası BC'nin orta noktası ve AM, BC'ye diktir). Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $|AB|^2 = |AM|^2 + |BM|^2$ $(\sqrt{11})^2 = |AM|^2 + (\sqrt{2})^2$ $11 = |AM|^2 + 2$ $|AM|^2 = 11 - 2 = 9$ $|AM| = \sqrt{9} = 3$ birimdir.
• DM uzunluğunu hesaplama:
  $\triangle DMB$ de bir dik üçgendir (M noktası BC'nin orta noktası ve DM, BC'ye diktir). Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $|BD|^2 = |DM|^2 + |BM|^2$ $(\sqrt{3})^2 = |DM|^2 + (\sqrt{2})^2$ $3 = |DM|^2 + 2$ $|DM|^2 = 3 - 2 = 1$ $|DM| = \sqrt{1} = 1$ birimdir.
• AD uzunluğunu bulma:
  A, M ve D noktaları aynı doğru üzerinde olduğundan, A ile D arasındaki mesafe $|AD| = |AM| + |DM|$ şeklinde bulunur. $|AD| = 3 + 1 = 4$ birimdir.

Cevap A seçeneğidir.