Verilen eşkenar üçgenlerin çevre uzunluklarından kenar uzunluklarını ve ardından yüksekliklerini bulup toplayarak |AB| uzunluğunu hesaplayacağız.

• 1. Eşkenar Üçgen (soldaki):
• Çevre = 15 cm
• Kenar uzunluğu (\(a_1\)) = \(\frac{15}{3} = 5\) cm
• Yükseklik (\(h_1\)) = \(\frac{a_1\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}\) cm
• 2. Eşkenar Üçgen (ortadaki):
• Çevre = 12 cm
• Kenar uzunluğu (\(a_2\)) = \(\frac{12}{3} = 4\) cm
• Yükseklik (\(h_2\)) = \(\frac{a_2\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\) cm
• 3. Eşkenar Üçgen (sağdaki):
• Çevre = 9 cm
• Kenar uzunluğu (\(a_3\)) = \(\frac{9}{3} = 3\) cm
• Yükseklik (\(h_3\)) = \(\frac{a_3\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\) cm
• |AB| Uzunluğu:
• Üçgenlerin yükseklikleri doğrusal olduğu için |AB| uzunluğu, bu yüksekliklerin toplamına eşittir.
• \(|AB| = h_1 + h_2 + h_3\)
• \(|AB| = \frac{5\sqrt{3}}{2} + 2\sqrt{3} + \frac{3\sqrt{3}}{2}\)
• \(|AB| = \frac{5\sqrt{3}}{2} + \frac{4\sqrt{3}}{2} + \frac{3\sqrt{3}}{2}\)
• \(|AB| = \frac{(5+4+3)\sqrt{3}}{2}\)
• \(|AB| = \frac{12\sqrt{3}}{2}\)
• \(|AB| = 6\sqrt{3}\) cm

Cevap C seçeneğidir.