Her bir ifadeyi üçgen çizim kurallarına göre adım adım değerlendirelim:

• 1. İfade: "Kenarları \(|AB|=7\) cm, \(|BC|=5\) cm ve \(|AC|=4\) cm olan sadece bir ABC üçgeni çizilebilir."
  • Bu ifade, üç kenar uzunluğu (KKK) verilen bir üçgenin çizilebilirliğini sorgulamaktadır. Bir üçgenin çizilebilmesi için üçgen eşitsizliğinin sağlanması gerekir: herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
    • \(7+5 > 4 \Rightarrow 12 > 4\) (Doğru)
    • \(7+4 > 5 \Rightarrow 11 > 5\) (Doğru)
    • \(5+4 > 7 \Rightarrow 9 > 7\) (Doğru)
  • Tüm koşullar sağlandığı için bu kenar uzunluklarına sahip sadece bir üçgen çizilebilir (KKK kuralı gereği, üç kenarı bilinen bir üçgen tektir).
  • Bu ifade Doğrudur.
• 2. İfade: "Bir açısı \(m(\hat{L})=30^\circ\), kenarları \(|KL|=6\) cm ve \(|KM|=3\) cm olan sadece bir KLM üçgeni çizilebilir."
  • Bu ifade, iki kenar ve bir açı (KKA) verilen bir üçgenin çizilebilirliğini sorgulamaktadır. Verilen açı (\(m(\hat{L})\)), verilen kenarlar (\(|KL|\) ve \(|KM|\)) arasındaki açı değildir. Bu durum, "belirsiz durum" (SSA - Side-Side-Angle) olarak bilinir.
  • \(L\) açısının karşısındaki kenar \(|KM|=3\) cm'dir. \(K\) noktasından \(LM\) doğrusuna indirilen dikmenin uzunluğu \(h = |KM| \sin(L) = 3 \sin(30^\circ) = 3 \times 0.5 = 1.5\) cm'dir.
  • Burada \(h < |KM| < |KL|\) (\(1.5 < 3 < 6\)) durumu geçerlidir. Bu özel durumda, verilen ölçülerle iki farklı üçgen çizilebilir.
  • Bu ifade "sadece bir KLM üçgeni çizilebilir" dediği için Yanlıştır.
• 3. İfade: "Bir kenarı \(|DF|=7\) cm, açıları \(m(\hat{F})=30^\circ\) ve \(m(\hat{E})=70^\circ\) olan sadece bir DEF üçgeni çizilebilir."
  • Bu ifade, bir kenar ve iki açı (AKA veya KAA) verilen bir üçgenin çizilebilirliğini sorgulamaktadır.
  • Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan, üçüncü açı \(m(\hat{D}) = 180^\circ - (m(\hat{E}) + m(\hat{F})) = 180^\circ - (70^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\) olarak bulunur.
  • Artık \(|DF|\) kenarı ile bu kenarın uç noktalarındaki açılar \(m(\hat{D})=80^\circ\) ve \(m(\hat{F})=30^\circ\) bilindiği için (AKA kuralı), bu ölçülere sahip sadece bir üçgen çizilebilir.
  • Bu ifade Doğrudur.

İfadelerin doğruluk durumları sırasıyla Doğru, Yanlış, Doğru şeklindedir. Bu sıralamaya uyan seçenek D'dir.

Cevap D seçeneğidir.