Sorunun Çözümü
Verilen bilgiler:
- $|KL| = 5$ cm
- $|LM| = 4$ cm
Bir üçgenin çizilebilmesi için temel kurallar şunlardır:
- Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açının ölçüsü biliniyorsa üçgen çizilebilir.
- Açı-Kenar-Açı (AKA): Bir kenar uzunluğu ve bu kenarın uç noktalarındaki iki açının ölçüsü biliniyorsa üçgen çizilebilir.
- Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üç kenar uzunluğu biliniyorsa (ve üçgen eşitsizliğini sağlıyorsa) üçgen çizilebilir.
Bizde iki kenar uzunluğu, $|KL|$ ve $|LM|$ verilmiştir. Bu iki kenarın ortak köşesi L'dir. Dolayısıyla, bu iki kenar arasındaki açı $m(\hat{L})$'dir.
Eğer $m(\hat{L})$ açısının ölçüsünü bilirsek, KAK kuralına göre üçgeni çizebiliriz.
Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir:
$$m(\hat{K}) + m(\hat{L}) + m(\hat{M}) = 180^\circ$$
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $m(\hat{M}) + m(\hat{L})$: Bu toplamı bilmek, $m(\hat{K}) = 180^\circ - (m(\hat{M}) + m(\hat{L}))$ formülüyle $m(\hat{K})$'yi bulmamızı sağlar. Ancak elimizdeki kenarlar KL ve LM'dir. $m(\hat{K})$ bu kenarların arasındaki açı değildir ve AKA kuralına da doğrudan uymamaktadır.
- B) $m(\hat{K}) + m(\hat{M})$: Bu toplamı bilmek, $m(\hat{L}) = 180^\circ - (m(\hat{K}) + m(\hat{M}))$ formülüyle $m(\hat{L})$'yi bulmamızı sağlar. Eğer $m(\hat{L})$'yi bilirsek, elimizde $|KL|$, $m(\hat{L})$ ve $|LM|$ bilgileri olur. Bu da tam olarak Kenar-Açı-Kenar (KAK) kuralına uyar. Önce KL kenarını çizeriz, L noktasında $m(\hat{L})$ açısını oluştururuz ve bu açı kolu üzerinde LM uzunluğunu işaretleyerek M noktasını buluruz. Son olarak K ve M noktalarını birleştiririz.
- C) $m(\hat{K}) - m(\hat{M})$: Bu fark, üçgeni çizmek için yeterli bilgi sağlamaz.
- D) $m(\hat{K}) - m(\hat{L})$: Bu fark da üçgeni çizmek için yeterli bilgi sağlamaz.
Bu durumda, $m(\hat{K}) + m(\hat{M})$ bilgisinin verilmesi, $m(\hat{L})$ açısını bulmamızı ve dolayısıyla KAK kuralına göre üçgeni çizebilmemizi sağlar.
Cevap B seçeneğidir.