Verilen bilgiler:

• $m(\hat{B}) = 40^\circ$
• $|BC| = 7$ cm

Bir üçgenin çizilebilmesi ve tek türlü belirlenebilmesi için belirli eşlik kurallarına uyması gerekir. Bu kurallar genellikle Kenar-Açı-Kenar (KAK), Açı-Kenar-Açı (AKA), Kenar-Kenar-Kenar (KKK) ve Açı-Açı-Kenar (AAK) şeklindedir.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) $m(\hat{A})$ verilirse:

  Elimizde $m(\hat{A})$, $m(\hat{B})$ ve $|BC|$ olur. Bu durum Açı-Açı-Kenar (AAK) eşlik kuralına uyar. İki açı bilindiği için üçüncü açı olan $m(\hat{C})$ de belirlenir ($180^\circ - m(\hat{A}) - m(\hat{B})$). Böylece $m(\hat{B})$, $|BC|$ ve $m(\hat{C})$ bilgileriyle Açı-Kenar-Açı (AKA) kuralı sağlanır ve üçgen tek türlü çizilebilir. Bu nedenle yeterlidir.

• B) $m(\hat{C})$ verilirse:

  Elimizde $m(\hat{B})$, $|BC|$ ve $m(\hat{C})$ olur. Bu durum Açı-Kenar-Açı (AKA) eşlik kuralına uyar (Kenar BC, B ve C açıları arasında kalır). Bu nedenle üçgen tek türlü çizilebilir. Bu nedenle yeterlidir.

• C) $|AB|$ verilirse:

  Elimizde $|AB|$, $m(\hat{B})$ ve $|BC|$ olur. Bu durum Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralına uyar (Açı B, AB ve BC kenarları arasında kalır). Bu nedenle üçgen tek türlü çizilebilir. Bu nedenle yeterlidir.

• D) $|AC|$ verilirse:

  Elimizde $|BC|$, $|AC|$ ve $m(\hat{B})$ olur. Bu durum Kenar-Kenar-Açı (KKA) veya diğer adıyla Açı-Kenar-Kenar (AKK) durumudur. Burada verilen açı ($m(\hat{B})$) verilen kenarlardan biri olan $|BC|$'nin karşısındaki açı değildir, diğer kenar $|AC|$'nin karşısındaki açıdır. Bu durum, "ambiguous case" (belirsiz durum) olarak bilinen KKA eşlik kuralıdır. Eğer $|AC|$ uzunluğu, $7 \cdot \sin(40^\circ)$ ile $7$ cm arasında bir değer alırsa, iki farklı üçgen çizilebilir. Bu durumda üçgen tek türlü belirlenemez. Bu nedenle yeterli değildir.

Cevap D seçeneğidir.