Verilen bilgilere göre, \(|AE| = |EC| = |DE|\) ve \(m(\angle BAD) = 18^\circ\) olarak kabul edilmiştir. \(m(\angle B)\) açısını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:
- Adım 1: \(\triangle DEC\) üçgenini inceleyelim.
Verilen \(|DE| = |EC|\) eşitliğinden dolayı, \(\triangle DEC\) bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda, taban açıları eşittir: \(m(\angle EDC) = m(\angle C)\). Bu açıya \(x\) diyelim. Yani, \(m(\angle C) = x\) ve \(m(\angle EDC) = x\).
\(\triangle DEC\)'nin E noktasındaki dış açısı \(m(\angle AED)\) ise, iki iç açının toplamına eşittir: \(m(\angle AED) = m(\angle C) + m(\angle EDC) = x + x = 2x\).
- Adım 2: \(\triangle ADE\) üçgenini inceleyelim.
Verilen \(|AE| = |DE|\) eşitliğinden dolayı, \(\triangle ADE\) bir ikizkenar üçgendir. Bu durumda, taban açıları eşittir: \(m(\angle DAE) = m(\angle ADE)\).
\(\triangle ADE\)'nin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan:
\(m(\angle DAE) + m(\angle ADE) + m(\angle AED) = 180^\circ\)
\(2 \cdot m(\angle DAE) + 2x = 180^\circ\)
Her tarafı 2'ye bölersek: \(m(\angle DAE) + x = 90^\circ\). Buradan \(m(\angle DAE) = 90^\circ - x\) bulunur.
- Adım 3: D noktasındaki açıları inceleyelim.
D noktası BC doğrusu üzerinde olduğundan, \(m(\angle ADB) + m(\angle ADC) = 180^\circ\) olmalıdır. Ayrıca, \(m(\angle ADC) = m(\angle ADE) + m(\angle EDC)\) olduğunu biliyoruz.
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
\(m(\angle ADC) = m(\angle ADE) + m(\angle EDC) = (90^\circ - x) + x = 90^\circ\).
Şimdi \(m(\angle ADB)\) açısını bulalım:
\(m(\angle ADB) + 90^\circ = 180^\circ \implies m(\angle ADB) = 90^\circ\).
- Adım 4: \(\triangle ABD\) üçgenini inceleyelim.
\(\triangle ABD\) bir üçgen olup, iç açıları toplamı \(180^\circ\)'dir. Verilen \(m(\angle BAD) = 18^\circ\) ve bulduğumuz \(m(\angle ADB) = 90^\circ\) değerlerini kullanalım:
\(m(\angle B) + m(\angle BAD) + m(\angle ADB) = 180^\circ\)
\(m(\angle B) + 18^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)
\(m(\angle B) + 108^\circ = 180^\circ\)
\(m(\angle B) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\).
Cevap B seçeneğidir.