Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• 1. Küp Kenar Uzunluğunu Tanımlama:

Özdeş küplerin bir kenar uzunluğuna '$k$' diyelim.

• 2. Levhanın Değdiği Noktaların Yüksekliklerini Belirleme:

Sol taraftaki tek küpün yüksekliği '$k$' cm'dir.

Sağ taraftaki üç küpün oluşturduğu yığının yüksekliği '$3k$' cm'dir.

Levha zeminden başlayıp, sol küpün üst-sağ köşesine ve sağ yığının en üstteki küpünün üst-sağ köşesine değmektedir.

• 3. Levhanın Değdiği Noktaların Yatay Uzaklıklarını Belirleme:

Levhanın zemine değdiği noktayı başlangıç noktası (0,0) olarak alalım.

Levhanın sol küpe değdiği noktanın yatay uzaklığına '$x_1$' diyelim. Bu noktadaki dikey yükseklik '$k$'dir. Eğim formülünden:

$$ \text{Eğim} = \frac{\text{Dikey Yükseklik}}{\text{Yatay Uzaklık}} \implies \frac{5}{12} = \frac{k}{x_1} $$

Buradan $x_1 = \frac{12k}{5}$ cm bulunur.

Levhanın sağ küp yığınına değdiği noktanın yatay uzaklığına '$x_2$' diyelim. Bu noktadaki dikey yükseklik '$3k$'dir. Eğim formülünden:

$$ \text{Eğim} = \frac{\text{Dikey Yükseklik}}{\text{Yatay Uzaklık}} \implies \frac{5}{12} = \frac{3k}{x_2} $$

Buradan $x_2 = \frac{12 \times 3k}{5} = \frac{36k}{5}$ cm bulunur.

• 4. Küpler Arasındaki Yatay Mesafeyi Kullanma:

Soruda küpler arasındaki yatay mesafenin 190 cm olduğu belirtilmiştir. Bu, sol küpün sağ yüzü ile sağ küp yığınının sol yüzü arasındaki mesafedir.

Sol küpün sağ yüzünün x koordinatı $x_1$'dir.

Sağ küp yığınının sol yüzünün x koordinatı $x_2 - k$'dir (çünkü $x_2$ sağ yüzün koordinatıdır ve küpün kenar uzunluğu $k$'dir).

Bu durumda, $(x_2 - k) - x_1 = 190$ denklemini kurabiliriz.

Değerleri yerine yazalım:

$$ \frac{36k}{5} - k - \frac{12k}{5} = 190 $$

$$ \frac{36k - 5k - 12k}{5} = 190 $$

$$ \frac{19k}{5} = 190 $$

$$ 19k = 190 \times 5 $$

$$ 19k = 950 $$

$$ k = \frac{950}{19} $$

$$ k = 50 \text{ cm} $$

Buna göre, bir küpün kenar uzunluğu 50 cm'dir.

• 5. Levhanın Uzunluğunu Hesaplama:

Levhanın uzunluğu, zeminden başlayıp sağ küp yığınının en üst noktasına kadar olan hipotenüsün uzunluğudur.

Toplam dikey yükseklik = $3k = 3 \times 50 = 150$ cm.

Toplam yatay uzaklık = $x_2 = \frac{36k}{5} = \frac{36 \times 50}{5} = 36 \times 10 = 360$ cm.

Pisagor Teoremi'ni kullanarak levhanın uzunluğunu ($L$) bulalım:

$$ L^2 = (\text{Toplam Dikey Yükseklik})^2 + (\text{Toplam Yatay Uzaklık})^2 $$

$$ L^2 = (150)^2 + (360)^2 $$

$$ L^2 = 22500 + 129600 $$

$$ L^2 = 152100 $$

$$ L = \sqrt{152100} $$

$$ L = \sqrt{1521 \times 100} $$

$$ L = \sqrt{1521} \times \sqrt{100} $$

$$ L = 39 \times 10 $$

$$ L = 390 \text{ cm} $$

Cevap A seçeneğidir.