Bir üçgenin çizilebilmesi ve tek bir üçgenin belirlenebilmesi için belirli koşulların sağlanması gerekir. Bu koşullar genellikle üçgenin eşlik aksiyomları ile ilişkilidir:

• Kenar-Açı-Kenar (KAK): İki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açının ölçüsü verildiğinde tek bir üçgen çizilebilir.
• Kenar-Kenar-Kenar (KKK): Üç kenar uzunluğu verildiğinde (üçgen eşitsizliğini sağlamak koşuluyla) tek bir üçgen çizilebilir.
• Açı-Kenar-Açı (AKA): Bir kenar uzunluğu ve bu kenarın iki ucundaki açıların ölçüsü verildiğinde tek bir üçgen çizilebilir.
• Kenar-Açı-Açı (KAA): Bir kenar uzunluğu ve herhangi iki açının ölçüsü verildiğinde (üçüncü açı bulunarak AKA durumuna dönüştürülebilir) tek bir üçgen çizilebilir.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) |AB| = 5 cm, |BC| = 6 cm, m(B̂) = 40°
  Bu, Kenar-Açı-Kenar (KAK) durumudur. İki kenar ve aralarındaki açı verildiği için belirli bir üçgen çizilebilir.
• B) |AB| = 6 cm, |BC| = 5 cm, |AC| = 10 cm
  Bu, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) durumudur. Kenar uzunlukları üçgen eşitsizliğini sağlar (örneğin, \(6+5 > 10\)), bu yüzden belirli bir üçgen çizilebilir.
• C) |AB| = 7 cm, m(Â) = 50°, m(B̂) = 60°
  Bu, Açı-Kenar-Açı (AKA) durumudur (veya Kenar-Açı-Açı KAA). Bir kenar ve bu kenarın uçlarındaki açılar (veya herhangi iki açı) verildiği için belirli bir üçgen çizilebilir. (Üçüncü açı \(m(\hat{C}) = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ\) olarak bulunur.)
• D) m(Â) = 40°, m(B̂) = 70°, m(Ĉ) = 70°
  Bu durumda sadece üç açının ölçüsü verilmiştir. Açılar toplamı \(40^\circ + 70^\circ + 70^\circ = 180^\circ\) olduğu için bu açılara sahip bir üçgen çizilebilir. Ancak, sadece açılar verildiğinde, bu açılara sahip sonsuz sayıda benzer üçgen çizilebilir (farklı boyutlarda). Örneğin, bu açılara sahip küçük bir üçgen veya büyük bir üçgen çizilebilir. Dolayısıyla, belirli (tek) bir üçgen çizilemez.

Bu nedenle, sadece açıları verilen durumda belirli bir üçgen çizilemez.

Cevap D seçeneğidir.