Adım adım çözüm:

• 1. \(\triangle ABE\) üçgenini inceleyelim:
• F noktası, BE doğrusu üzerindedir ve AD doğrusu BE'ye diktir (\(\angle AFB = 90^\circ\)). Bu, AF'nin BE'ye ait bir yükseklik olduğunu gösterir.
• Soruda verilen bilgiye göre |BF| = |FE| olduğundan, F noktası BE kenarının orta noktasıdır. Bu da AF'nin BE'ye ait bir kenarortay olduğunu gösterir.
• Bir üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay ise, o üçgen ikizkenar üçgendir ve yükseklik aynı zamanda açıortaydır. Dolayısıyla, \(\triangle ABE\) ikizkenar bir üçgendir ve |AB| = |AE|'dir. Ayrıca, AF, \(\angle BAE\) açısının açıortayıdır.
• 2. \(\angle BAC\) açısını bulalım:
• AF, \(\angle BAE\) açısının açıortayı olduğundan ve \(\angle BAF = 30^\circ\) verildiğinden, \(\angle FAE = 30^\circ\) olur.
• Bu durumda, \(\angle BAC = \angle BAE = \angle BAF + \angle FAE = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ\) olur.
• 3. \(\angle ABC\) açısını bulalım:
• Dik üçgen \(\triangle ABF\)'de (\(\angle AFB = 90^\circ\)):
• İç açılar toplamı 180 derece olduğundan, \(\angle ABF = 180^\circ - \angle AFB - \angle BAF = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).
• Şekilde verilen 10 derecelik açı \(\angle FBD\) olarak işaretlenmiştir. D noktası BC üzerinde olduğundan, bu açı \(\angle FBC = 10^\circ\) anlamına gelir.
• \(\angle ABC\) açısı, \(\angle ABF\) ve \(\angle FBC\) açılarının toplamıdır: \(\angle ABC = \angle ABF + \angle FBC = 60^\circ + 10^\circ = 70^\circ\).
• 4. \(\angle C\) açısını bulalım:
• \(\triangle ABC\) üçgeninde iç açılar toplamı 180 derecedir:
• \(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\)
• \(60^\circ + 70^\circ + \angle C = 180^\circ\)
• \(130^\circ + \angle C = 180^\circ\)
• \(\angle C = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\).

Cevap B seçeneğidir.