Verilen üçgen ABC bir ikizkenar üçgendir ve $|AB| = |AC|$ olduğu şekilde işaretlenmiştir. Ayrıca, $AD \perp BC$ olduğu belirtilmiştir, yani [AD] kenarı BC'ye ait bir yüksekliktir.
İkizkenar üçgenlerde, tepe açısından tabana indirilen yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır. Bu temel özelliği kullanarak seçenekleri değerlendirelim:
- A) [AD], BC kenarına ait kenarortaydır.
İkizkenar üçgende tepe açısından indirilen yükseklik, aynı zamanda tabana ait kenarortaydır. Bu nedenle, D noktası BC kenarının orta noktasıdır. Bu ifade doğrudur.
- B) [AD], A açısına ait açıortaydır.
İkizkenar üçgende tepe açısından indirilen yükseklik, aynı zamanda tepe açısının açıortayıdır. Bu nedenle, $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CAD})$'dir. Bu ifade doğrudur.
- C) $|BD| = |DC|$'dir.
A seçeneğinde belirtildiği gibi, [AD] BC kenarına ait kenarortay olduğu için D noktası BC'yi iki eşit parçaya böler. Dolayısıyla $|BD| = |DC|$'dir. Bu ifade doğrudur.
- D) $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CAB})$'dir.
B seçeneğinde belirtildiği gibi, [AD] A açısının açıortayıdır. Bu durumda $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CAD})$ olur. Ayrıca, $m(\widehat{CAB}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{CAD})$'dir. Yani $m(\widehat{CAB}) = 2 \cdot m(\widehat{BAD})$'dir. Bu durumda, $m(\widehat{BAD})$ açısı, $m(\widehat{CAB})$ açısının yarısıdır, tamamına eşit değildir. Bu ifade yanlıştır.
Cevap D seçeneğidir.